1 . 在极坐标系中，射线：与圆：交于点，椭圆的方程为：，以极点为原点，极轴为轴正半轴建立平面直角坐标系.
（1）求点的直角坐标和椭圆的直角坐标方程；
（2）若为椭圆的下顶点，为椭圆上任意一点，求的最大值.

2 . 以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的参数方程为(为参数，)，曲线的极坐标方程为.
(1)求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；
(2)设直线与曲线相交于两点，当变化时，求的最小值.

3 . 在锐角中,设角，,所对边分别为，,，.
（1）求证：;
（2）若,，，求的值.

4 . 如图所示，在四棱锥中，底要为平行四边形，，,,底面,为上一点，且.

（1）证明：;
（2）求二面角余弦值.

5 . 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标.现从建筑设计院聘请专家设计了一个招标方案:两家公司从个招标问题中随机抽取个问题，已知这个招标问题中，甲公司可正确回答其中的道题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为，甲、乙两家公司对每题的回答都是相互独立，互不影响的.
（1）求甲、乙两家公司共答对道题目的概率；
（2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？

6 . 已知函数 （是自然对数的底数）.
（1）求的单调区间；
（2）若，当对任意恒成立时，的最大值为，求实数的取值范围.

7 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，且经过点，离心率为，为直线上的动点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）点在椭圆上，满足，求线段长度的最小值.

8 . 已知椭圆的左、右焦点分别为、，由椭圆短轴的一个端点与两焦点构成一个等边三角形，它的面积为.
（1）求椭圆的方程；
（2）已知动点在椭圆上，点，直线交轴于点,点为点关于轴对称点，直线交轴于点,若在轴上存点，使得,求点的坐标.

9 . 在中,分别是角所对的边,已知, ,且.
(1)求角的大小；
(2)若,且的面积为,求的值.

10 . 如图，在三棱柱中，底面是边长为2的等边三角形，为中点.

(1)求证：平面；
(2)若四边形和都是正方形，求多面体的体积.