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解析
| 共计 102 道试题
1 . 函数的定义域为D,若存在正实数k,对任意的,总有,则称函数具有性质
(1)判断下列函数是否具有性质,并说明理由;


(2)已知为二次函数,若存在正实数k,使得函数具有性质.求证:是偶函数;
(3)已知k为给定的正实数,若函数具有性质.求a的取值范围.
2 . 若实数满足,则称远离.
(1)若远离1,且,求实数的取值范围;
(2)对任意两个不相等的实数,证明远离
(3)若,试问:哪一个更远离?并说明理由.
3 . 2023年某企业计划引进新能源汽车生产设备,经过市场分析,全年需投入固定成本2500万元,每生产百辆新能源汽车需另投入成本万元,且,由市场调研知,每一百辆车售价800万元,且全年内生产的车辆当年能全部销售完.
(1)求出2023年的利润(单位:万元)关于年产量(单位:百辆)的函数关系;(利润=销售额-成本)
(2)当2023年的年产量为多少百辆时,企业所获利润最大?并求出最大利润.
2023-03-10更新 | 488次组卷 | 9卷引用:山东省潍坊市2021-2022学年高一上学期期末数学试题
4 . 设A是正整数集的一个非空子集,如果对于任意,都有,则称A为自邻集.记集合的所有子集中的自邻集的个数为.
(1)直接写出的所有自邻集;
(2)若为偶数且,求证:的所有含5个元素的子集中,自邻集的个数是偶数;
(3)若,求证:.
5 . 工厂生产某型号手机全年需投入固定成本350万元,每生产(千部)该型号手机,需另投入万元,其中,且通过调研得知,当每部手机定价为0.8万元时,全年生产的手机当年能够全部销售完.
(1)求年利润(万元)与年产量(千部)的函数关系式(利润=销售额-成本),
(2)年产量为多少时(千部),利润最大,最大利润是多少?
2023-01-05更新 | 208次组卷 | 1卷引用:广西河池市罗城仫佬族自治县高级中学等八校2022-2023学年高一上学期第二次联考(12月)数学试题
6 . 定义矩阵运算:.
(1)计算
(2)若,求的最小值.
2022-12-14更新 | 94次组卷 | 1卷引用:辽宁省抚顺市重点高中2022-2023学年高三上学期12月考试数学试题
7 . 闲置房出租是增加社会住房供给量,满足人们居住需求的重要途径,王先生有一套住房以每月7000元的价格出租,但合同租期本月到期,房客直接向王先生提出希望从下月起续租三年,并愿意每月支付8000元的租金,王先生通过中介公司了解到:该房屋所在小区的类似住宅,目前的租金为每月8000-9000元,在委托中介公司后,一般2-4周左右可以找到承租人,同时每次租赁交易成功后,中介公司向出租方和承租方各收取一个月租金的50%作为中介费,对于是否同意房客续租,王先生需要作出决策.
(1)除了上述了解到的情况,还有哪些因素王先生可能需要考虑?写出这些因素(不超过5个);
(2)为了简化问题,请对相关因素作出合情假设,由此帮助王先生作出决策,并说明理由.
2022-11-25更新 | 193次组卷 | 2卷引用:上海市虹口区2023届高三上学期11月适应性测试数学试题
8 . 疫情防控期间,某小微企业计划采用线下与线上相结合的销售模式进行产品销售运作.经过测算,若线下销售投入资金x(万元),则可获得纯利润(万元);若线上销售投入资金x(万元),则获得纯利润(万元).
(1)当投入线下和线上的资金相同时,为使线上销售比线下销售获得的纯利润高,求投入线下销售的资金x(万元)的取值范围;
(2)若该企业筹集了用于促进销售的资金共30万元,如果全部用于投入线下与线上销售,问:该企业如何分配线下销售与线上销售的投入资金,可以使销售获得的纯利润最大?并出求最大的纯利润.
9 . 如图,某海面有三个小岛(小岛可视为质点,不计大小),岛在岛正西方向距千米处,岛在岛北偏西方向距千米处.以为坐标原点,的正东方向为轴的正方向,千米为一个单位长度,建立平面直角坐标系.圆经过,三点.

(1)求圆的方程;
(2)若圆区域内有未知暗礁,现有一渔船岛的南偏东方向距千米处,正沿着北偏西方向行驶,若不改变方向,试问该渔船是否有触礁的危险?请说明理由.
2022-11-17更新 | 182次组卷 | 3卷引用:浙江省湖州市三贤联盟2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
10 . 据环保部门测定,某处的污染指数与附近污染源的强度成正比,与到污染源的距离成反比,比例常数为,其关系式为.现已知相距20km的两家化工厂(污染源)的污染强度分别为5,2,它们连线上任意一点处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和.设.若的中点时,处的污染指数为1.4.
(1)试将表示为的函数;
(2)求的最小值.
共计 平均难度:一般