1 . 某电池厂对新研发的一款电池使用情况进行了9次测试.每使用1小时测量一次剩余电量,得到剩余电量(单位:库仑)与使用时间(单位:小时)的数据如下:
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为,求出的分布列和数学期望;
(2)由散点图发现关于的回归方程类型为,设,利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算与之间的相关系数(精确到0.01);
(ii)求关于的回归方程(a,b精确到0.01).
参考数据:.
其中,.
附:对于一组数据,相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | |
2.77 | 2 | 1.92 | 1.36 | 1.12 | 1.09 | 0.74 | 0.68 | 0.53 |
(1)现从9组数据中选出7组数据作分析,其中剩余电量不足0.8的数据组数记为,求出的分布列和数学期望;
(2)由散点图发现关于的回归方程类型为,设,利用表格中的9组数据回答下列问题:
(i)计算与之间的相关系数(精确到0.01);
(ii)求关于的回归方程(a,b精确到0.01).
参考数据:.
45 | -15.55 | 1.55 | 60 |
12.21 | -11.98 | 2.43 | 4.38 |
附:对于一组数据,相关系数,回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为:,.
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解题方法
2 . 已知函数.
(1)判断的奇偶性,并求的单调区间;
(2)若,求实数的取值范围.
(1)判断的奇偶性,并求的单调区间;
(2)若,求实数的取值范围.
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3 . 已知函数.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若的零点为的零点为.
(i)证明:;
(ii)证明:.
(1)讨论的单调性;
(2)当时,若的零点为的零点为.
(i)证明:;
(ii)证明:.
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4 . 某化学实验室在进行药品整理过程中,发现有6瓶无色无味的溶液标签遗失,但可以确定其中有2瓶溶液A,4瓶溶液.工作人员需要利用试剂逐一对它们进行检测,直到能鉴别出两种溶液,检测停止.
(1)求在第一次检测出一瓶溶液的条件下,检测进行4次停止的概率;
(2)求检测进行了5次停止的概率;
(3)若检测前发现检测试剂只剩下4盒,每盒只能检测1瓶,求检测试剂够用,且至多能余一盒的概率.
(1)求在第一次检测出一瓶溶液的条件下,检测进行4次停止的概率;
(2)求检测进行了5次停止的概率;
(3)若检测前发现检测试剂只剩下4盒,每盒只能检测1瓶,求检测试剂够用,且至多能余一盒的概率.
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解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会于2022年2月4日在北京开幕,这是中国历史上第一次举办冬季奥运会,北京和张家口同为主办城市.本届冬季奥运会共设7个大项,15个分项,109个小项.为调查某地区青年人对本届冬季奥运会项目的了解情况,抽取该地区200名青年人进行问卷调查,得到部分数据如下表:
(1)完成上述列联表,并判断是否有的把握认为该地区青年人对本届冬季奥运会项目的了解情况与性别有关;
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该地区男青年和女青年中各随机抽取5人,记“5名男青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为“5名女青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为,试比较与的大小,并说明理由.
参考公式:.
参考数据:
男 | 女 | 总计 | |
了解 | 80 | 140 | |
不了解 | 40 | ||
总计 | 200 |
(2)用样本估计总体,将频率视为概率,从该地区男青年和女青年中各随机抽取5人,记“5名男青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为“5名女青年中恰有3人了解本届冬季奥运会项目”的概率为,试比较与的大小,并说明理由.
参考公式:.
参考数据:
0.10 | 0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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解题方法
6 . 某学校进行了垃圾分类知识普及的系列培训讲座及实践活动,现对高二学生进行综合检测,从中按比例抽取了30名学生的成绩,其频率分布表如图所示.
(1)求和,并估计高二年级全体学生本次垃圾分类综合检测的合格率(分数在为合格),若合格率低于,将增加培训的次数,请根据抽样结果分析并判断是否增加培训次数.
(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人,求恰有2人成绩位于的概率.
分数段 | ||||||
频数 | 2 | 4 | 9 | 4 | ||
频率 |
(2)从样本中成绩在的学生中随机选2人,求恰有2人成绩位于的概率.
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解题方法
7 . 等差数列的前项和为,等比数列中,.
(1)求和.
(2)若数列满足,求数列的前项和.
(1)求和.
(2)若数列满足,求数列的前项和.
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解题方法
8 . 几何体中,是正方形,是直角梯形,,,,,,为的中点.
(2)求几何体的体积
(1)若平面平面,求证:.
(2)求几何体的体积
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解题方法
9 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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10 . 中,内角所对的边分别为.
(1)求的值.
(2)求的值.
(1)求的值.
(2)求的值.
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