1 . 已知抛物线的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：的外接圆过焦点F．

2 . 给出定义：对于函数，则称向量为函数的特征向量，同时称函数为向量的特征函数.
(1)设向量分别为函数与函数的特征向量，求；
(2)设向量的特征函数为，且，，求的值；
(3)已知分别为三个内角的对边，，设函数 的特征向量为，且，分别是边的中点，求的取值范围．

3 . 已知，，，求：
(1)；
(2)与的夹角.

4 . 学校师生参与创城志愿活动.高二（1）班某小组有男生4人，女生2人，现从中随机选取2人作为志愿者参加活动.
(1)求在有女生参加活动的条件下，恰有一名女生参加活动的概率；
(2)记参加活动的女生人数为，求的分布列及期望；
(3)若志愿活动共有卫生清洁员､交通文明监督员､科普宣传员三项可供选择.每名女生至多从中选择2项活动，且选择参加1项或2项的可能性均为；每名男生至少从中选择参加2项活动，且选择参加2项或3项的可能性也均为.每人每参加1项活动可获得3个工时，记随机选取的两人所得工时之和为，求的期望.

5 . 作为影视打卡基地，都匀秦汉影视城推出了4大影视博物馆：陈情令馆、庆余年馆、大秦馆、双世宠妃馆，馆内还原了影视剧中部分经典场景，更有丰富的、具有特色的影视剧纪念品供游客选择；国庆期间甲、乙等5名同学准备从以上4个影视馆中选取一个景点游览，设每个人只选择一个影视馆且选择任一个影视馆是等可能的.
(1)分别求“恰有2人选择庆余年馆”和“甲选择庆余年馆且乙不选择陈情馆”的概率；
(2)事件“5人中选择博物馆物个数为”，求的值.

6 . 某运动队为评估短跑运动员在接力赛中的作用，对运动员进行数据分析.运动员甲在接力赛中跑第一棒、第二棒、第三棒、第四棒四个位置，统计以往多场比赛，其出场率与出场时比赛获胜率如下表所示.

比赛位置	第一棒	第二棒	第三棒	第四棒
出场率	0.3	0.2	0.2	.0.3
比赛胜率	0.6	0.8	0.7	0.7

(1)当甲出场比赛时，求该运动队获胜的概率.
(2)当甲出场比赛时，在该运动队获胜的条件下，求甲跑第一棒的概率.

7 . 已知在的展开式中，第3项的二项式系数与第2项的二项式系数的比为5∶2.
(1)求n的值；
(2)求展开式中含的项的系数；
(3)设，则当时，求a除以15所得余数.

8 . 设正项数列的前项和为，，且满足_____．给出下列三个条件：
①，；       ②；
③．
请从其中任选一个将题目补充完整，并求解以下问题．
(1)求数列的通项公式；
(2)若，求数列的前项和 ．

9 . 已知函数.
(1)若曲线在处的切线与y轴垂直，求实数a的值；
(2)若函数存在极大值为，求实数a的值.