1 . 对于正整数是小于或等于的正整数中与互质的数的数目.函数以其首名研究者欧拉命名，称为欧拉函数，例如，则（       ）

A．

B．数列为等比数列

C．数列不单调

D．数列的前项和恒小于4

3 . 早在西元前6世纪，毕达哥拉斯学派已经知道算术中项，几何中项以及调和中项，毕达哥拉斯学派哲学家阿契塔在《论音乐》中定义了上述三类中项，其中算术中项，几何中项的定义与今天大致相同.而今我们称为正数a，b的算术平均数，为正数a，b的几何平均数，并把这两者结合的不等式叫做基本不等式.已知实数a，b满足，，a+b=2，则下列结论正确的有（       ）

A．的最小值是	B．的最小值为3
C．的最大值为3	D．的最小值是2

5 . 我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出了著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的，以下关于杨辉三角的猜想中正确的有（       ）

A．由“在相邻的两行中，除1以外的每一个数都等于它‘肩上’两个数的和”猜想：

B．

C．第7行中从左到右第5与第6个数的比为

D．由“第n行所有数之和为2”猜想：

6 . 朱世杰是元代著名数学家，他所著的《算学启蒙》是一部在中国乃至世界最早的科学普及著作．《算学启蒙》中涉及一些“堆垛”问题，主要利用“堆垛”研究数列以及数列的求和问题．现有100根相同的圆形铅笔，小明模仿“堆垛”问题，将它们全部堆放成纵断面为等腰梯形的“垛”，要求层数不小于2，且从最下面一层开始，每一层比上一层多1根，则该“等腰梯形垛”应堆放的层数可以是（　　）

A．4

B．5

C．7

D．8

7 . 如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法·商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，设第n层有个球，从上往下n层球的总数为，则（       ）

A．	B．
C．	D．

8 . 八卦是中国古老文化的深奥概念，其深邃的哲理解释了自然、社会现象．如图1所示的是八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中O为正八边形的中心，且，则（       ）

A．	B．
C．	D．

9 . 祖暅（公元5—6世纪，祖冲之之子），是我国齐梁时代的数学家，他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异.”这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等.如图将底面直径皆为，高皆为的椭半球体和已被挖去了圆锥体的圆柱体放置于同一平面上，用平行于平面且与距离为的平面截两个几何体得到及两截面，可以证明总成立，若椭半球的短轴，长半轴，则下列结论正确的是（       ）

A．椭半球体的体积为30π

B．椭半球体的体积为15π

C．如果，以为球心的球在该椭半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为

D．如果，以为球心的球在该半球内，那么当球体积最大时，该椭半球体挖去球后，体积为

10 . 裴波那契数列又称黄金分割数列，因数学家列昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”．裴波那契数列用递推的方式可如下定义：用表示裴波那契数列的第项，则数列满足：，，记，则下列结论正确的是（       ）

A．	B．
C．	D．