名校
1 . 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，如星形线、卵形线、蔓叶线等，心形线也是其中一种，因其形状像心形而得名，其平面直角坐标方程可表示为
，图形如图所示．当
时，点
在这条心形线C上，且
，则下列说法正确的是（ ）
，图形如图所示．当时，点在这条心形线C上，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若 ，则 |
B．若，则 |
C． |
| D．C上有4个整点（横、纵坐标均为整数的点） |
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2024-04-08更新
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307次组卷
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2卷引用：山西省长治市第二中学校2024届高三高考模拟考试一模数学试题
解题方法
2 . 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画出点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类，如下图中实心点的个数依次为5，9，14，20，…，这样的一组数被称为梯形数，记此数列为
，则（ ）
，则（ ） A．存在 ，使得 ， ， 为等差数列 |
B． |
C．存在 且 ，使得 |
D．数列 的前n项和小于 |
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2024-01-25更新
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364次组卷
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4卷引用：山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题
山西省吕梁市孝义市部分学校2024届高三上学期12月月考数学试题山西省晋中市灵石县第一中学校2024届高三上学期12月月考数学试题（已下线）期末精确押题之多选题(40题）-2023-2024学年高二数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019）（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】
名校
3 . 若数列
满足
，
，则称该数列为斐波那契数列．如图所示的“黄金螺旋线”是根据斐波那契数列画出来的曲线．图中的长方形由以斐波那契数为边长的正方形拼接而成，在每个正方形中作圆心角为
的扇形，连接起来的曲线就是“黄金螺旋线”．记以
为边长的正方形中的扇形面积为
，数列
的前
项和为
．下列结论正确的是（ ）
A． | B． 是奇数 |
C． | D． |
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2023-11-10更新
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663次组卷
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6卷引用：山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题
山西省吕梁市2024届高三上学期阶段性测试数学试题宁夏回族自治区2023-2024学年高二上学期期末测试数学训练卷（三）（范围：选择性必修第二册 4.1-5.2.2）安徽省芜湖市芜湖一中2023-2024学年高二上学期12月教学质量诊断测试数学试题（已下线）考点16 几类特殊的数列模型 2024届高考数学考点总动员【练】（已下线）第4.1.2讲 数列的递推公式与前n项和-2023-2024学年新高二数学同步精讲精练宝典（人教A版2019选修第二、三册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”隐藏着一个有趣的数学问题——“将军饮马”，即某将军观望完烽火台之后从山脚的某处出发，先去河边饮马，再返回军营，怎样走能使总路程最短?在平面直角坐标系中有两条河流
，，其方程分别为
，
，点
，
，则下列说法正确的是（ ）
，，其方程分别为，，点，，则下列说法正确的是（ ）A．将军从 出发，先去河流饮马，再返回 的最短路程是7 |
| B．将军从出发，先去河流饮马，再返回的最短路程是7 |
C．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 |
D．将军从出发，先去河流饮马，再去河流饮马，最后返回的最短路程是 |
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2023-09-07更新
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771次组卷
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10卷引用：山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题
山西省金科大联考2023-2024学年高二上学期开学考试数学试题（已下线）第1章：直线与方程章末重点题型复习-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）模块四 专题8 高考新题型（复杂情景题专训）拔高能力练（人教A）广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省福州市平潭县新世纪学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题四川天府新区实外高级中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）2.3.2 点到直线的距离公式、两条平行直线间的距离【第三练】（已下线）2.2.3 直线的一般式方程【第三练】（已下线）专题18 直线和圆的对称问题8种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题7-1 直线与圆综合应用归类-2
5 . 著名数学家欧拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心的距离的一半.此直线被称为三角形的欧拉线，该定理被称为欧拉线定理.已知
的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且
，则下列结论正确的有（ ）
的外心为O，重心为G，垂心为H，M为BC的中点，且，则下列结论正确的有（ ）| A．O为线段GH的中点 | B． |
C． | D． |
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2023-06-16更新
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272次组卷
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2卷引用：山西省运城市金科大联考2022-2023学年高一下学期期中数学试题
6 . 数系的扩充是数学发展的一个重要内容，1843年，数学家哈密顿发现了四元数．四元数的产生是建立在复数的基础上的，和复数相似，四元数是实数加上三个虚数单位
，
和
，而且它们有如下关系：
．四元数一般可表示为
，其中
为实数．定义两个四元数：
，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：
．关于四元数，下列说法正确的是（ ）
，和，而且它们有如下关系：．四元数一般可表示为，其中为实数．定义两个四元数：，那么这两个四元数之间的乘法定义如下：．关于四元数，下列说法正确的是（ ）A． |
B． |
C． |
D．若 ，且 ，则 |
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名校
解题方法
7 . 若的三个内角均小于
，点
满足
，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知
是平面内的任意一个向量，向量
满足
，且
，则
的取值可以是（ ）
的三个内角均小于，点满足，则点到三角形三个顶点的距离之和最小，点被人们称为费马点.根据以上性质，已知是平面内的任意一个向量，向量满足，且，则的取值可以是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-05-20更新
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714次组卷
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7卷引用：山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题
山西省忻州市2023届高三下学期百日冲刺数学试题河北省衡水中学2023届高三下学期五调数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点3 费马点、布洛卡点综合训练（已下线）第五篇 向量与几何 专题15 几何最值（费马点、布洛卡点等） 微点1 费马点河南省周口市太康县第二高级中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题云南省昆明市第一中学西山学校2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）第六章 平面向量及其应用（压轴题专练）-单元速记·巧练（人教A版2019必修第二册）
8 . 《庄子·天下》中有：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其大意为：一根一尺长的木棰每天截取一半，永远都取不完，设第一天这根木棰截取一半后剩下
尺，第二天截取剩下的一半后剩下
尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下
尺，则下列说法正确的是（ ）
尺，第二天截取剩下的一半后剩下尺，…，第五天截取剩下的一半后剩下尺，则下列说法正确的是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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名校
9 . 《九章算术》中将底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”，四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖臑”，如图在堑堵
中，AC⊥BC，且
．下列说法正确的是（ ）
中，AC⊥BC，且．下列说法正确的是（ ）A．四棱锥 为“阳马” |
B．四面体 的顶点都在同一个球面上，且球的表面积为 |
C．四棱锥体积最大值为 |
D．四面体 为“鳖臑” |
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2023-05-17更新
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1461次组卷
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9卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题辽宁省辽东南协作校2023届高三三模数学试题（已下线）模块四 专题2 小题进阶提升练（2）（北师大版)（已下线）模块三 题型突破篇 小题满分挑战练（1） (北师大版）（已下线）河南省南阳市2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）模块二 专题4 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）模块二 专题7 立体几何中的平行与垂直的位置关系 基础卷A（已下线）第七章 立体几何与空间向量 第一节 第二课时 与球有关的切与接问题 讲（已下线）专题1 鳖臑阳马 巧用性质 练
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解题方法
10 . 半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成，体现了数学的对称美.如图，二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体截去八个一样的四面体得到的，若它的所有棱长都为
，则（ ）
，则（ ）| A．被截正方体的棱长为2 |
B．被截去的一个四面体的体积为 |
C．该二十四等边体的体积为 |
D．该二十四等边体外接球的表面积为 |
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2023-04-20更新
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1886次组卷
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6卷引用：山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题
山西省太原市2022-2023学年高一下学期期中数学试题（已下线）第八章：立体几何初步 章末检测试卷（已下线）高一数学下学期期末模拟试题01（平面向量、解三角形、复数、立体几何、概率统计）（已下线）13.3 空间图形的表面积和体积（分层练习）江苏省无锡市辅仁高级中学2023届高三下学期高考前适应性练习数学试题第八章 立体几何初步（单元测试）-【同步题型讲义】
