1 . 设函数.
（1）画出函数的图像（用铅笔作图，标出对称轴，顶点坐标，端点坐标及必要的刻度）；
（2）指出函数的单调区间，并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数；
（3）求出函数的值域.

2 . 设函数
（1）若，且，求的值；
（2）画出函数在区间上的图象（在答题纸上完成列表并作图）.
1.列表2.描点，连线

3 . 设函数,且图象的一条对称轴是直线.
（1）求；
（2）画出函数在区间上的图象.（在答题纸上完成列表并作图）.

4 . 某研究所设计了一款智能机器人，为了检验设计方案中机器人动作完成情况，现委托某工厂生产个机器人模型，并对生产的机器人进行编号：，采用系统抽样的方法抽取一个容量为的机器人样本，试验小组对个机器人样本的动作个数进行分组，频率分布直方图及频率分布表中的部分数据如图所示，请据此回答如下问题：

分组	机器人数	频率
		0.08
	10
	10
	6

（1）补全频率分布表，画出频率分布直方图；
（2）若随机抽的第一个号码为，这个机器人分别放在三个房间，从到在房间，从到在房间，从到在房间，求房间被抽中的人数是多少？
（3）从动作个数不低于的机器人中随机选取个机器人，该个机器人中动作个数不低于的机器人记为，求的分布列与数学期望.

5 . 在某中学举行的电脑知识竞赛中，将高一年级两个班参赛的学生成绩进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一，第三，第四，第五小组的频率分别是0.30，0.15，0.10，0.05，第二小组的频数是40.

（1）补齐图中频率分布直方图，并求这两个班参赛学生的总人数；
（2）利用频率分布直方图，估算本次比赛学生成绩的平均数和中位数.

6 . 如图，已知多面体EABCDF的底面ABCD是边长为2的正方形，，，且.
   
(1)记线段的中点为，在平面内过点作一条直线与平面平行，要求保留作图痕迹，但不要求证明；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.

7 . 若数列{a_n}满足a₁＝1，a₂＝1，a_n+2＝a_n+a_n+1，则称数列{a_n}为斐波那契数列，斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形中画一个圆心角为90°的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线，如图所示的7个正方形的边长分别为a₁，a₂，…，a₇，在长方形ABCD内任取一点，则该点不在任何一个扇形内的概率为（       ）

A．1

B．1

C．

D．

8 . 经历过疫情，人们愈发懂得了健康的重要性，越来越多的人们加入了体育锻炼中，全民健身，利国利民，功在当代，利在千秋．一调研员在社区进行住户每周锻炼时间的调查，随机抽取了300人，并对这300人每周锻炼的时间（单位：小时）进行分组，绘制成了如图所示的频率分布直方图：

（1）补全频率分布直方图，并估算该社区住户每周锻炼时间的中位数（精确到0.1）；
（2）若每周锻炼时间超过6小时就称为运动卫士，超过8小时就称为运动达人．现利用分层抽样的方法从运动卫士中抽取5人，再从这5人中抽取2人做进一步调查，求抽到的2人中恰有1人为运动达人的概率．

9 . 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段，…后得到如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：

(1)求分数在内的频率，并补全这个频率分布直方图；
(2)用分层抽样的方法在分数段为的学生中抽取一个容量为的样本，将该样本看成一个总体，从中任取人，求至多有人在分数段的概率.

10 . 某校面向高一学生，设了生活必修课程——寄宿生活体验，目的是培养学生自理、沟通等能力.学校为了解他们每月与父母主动沟通情况，调查了180名学生（其中男、女生各90人）一学期中每月给父母打电话的平均次数.统计数据如下表：

主动打电话次数	0	1	2	3	4	5	6	7
人数	11	34	45	37	25	19	5	4

已知上述180人中，有40位男生何月给父母打电话次数不少于3次.
（1）请根据上面数据，补全下面列联表；

	男生	女生	合计
每月主动打电话次数不少于3次	40
每月主动打电话次数少于3次
合计	90	90	100

（2）能否有的把握认为“寄宿学生主动给父母打比话次数不少于3次与性别有关系”；
（3）从每月给父母打电话次数不少于3次的学生中抽取9人，其中4名男生、5名女生.若从这9人4随机抽取3人，用表示抽取的3人中男生的人数，求随机变量的分布列与数学期望.
参考数据及公式

	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025
	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024

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