1 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列和数列都是等比数列；
(2)若数列的前项和为，令，求数列的最大项.

2 . 如图所示，已知在三棱锥中，，M为的中点，D为的中点，且为正三角形．
   
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求证：平面平面；
（Ⅲ）若，求三棱锥的体积．

3 . 如图，在四棱柱中，底面是以，为底边的等腰梯形，且，，.

（1）证明：.
（2）若，求二面角的正弦值.

4 . 已知函数，若是函数的零点，是函数的零点.
（1）比较与的大小；
（2）证明：.

5 . 如图，在三棱锥中，平面，为棱上的一点，且平面.

（1）证明：；
（2）设.与平面所成的角为.求二面角的大小.

6 . 已知函数（，且，为自然对数的底）．
（1）求函数的单调区间．
（2）若函数在有零点，证明：．

7 . 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）证明：（i）；
（ii）对任意，对恒成立．

8 . 如图①，在等腰梯形中，，，.，交于点.将沿线段折起，使得点在平面内的投影恰好是点，如图.

（1）若点为棱上任意一点，证明：平面平面.
（2）在棱上是否存在一点，使得三棱锥的体积为？若存在，确定点的位置；若不存在，请说明理由.

9 . 已知函数，g（x）＝b（x﹣1），其中a≠0，b≠0
（1）若a＝b，讨论F（x）＝f（x）﹣g（x）的单调区间；
（2）已知函数f（x）的曲线与函数g（x）的曲线有两个交点，设两个交点的横坐标分别为x₁，x₂，证明：．

10 . 已知函数的图象在点处的切线的斜率为．
（1）讨论的单调性；
（2）当，证明：．