名校
解题方法
1 . 已知非零向量
，
不共线．
(1)如果
，
，
，求证：
，
，
三点共线；
(2)欲使
和
共线，试确定实数
的值．
，不共线．(1)如果
，，，求证：，，三点共线；(2)欲使
和共线，试确定实数的值．
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2024-03-11更新
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2387次组卷
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35卷引用：甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题
甘肃省甘南州卓尼县柳林中学2018-2019学年高一下学期期末数学试题辽宁省瓦房店市实验高级中学2018-2019学年高一下学期月考数学试卷四川省自贡市田家炳中学2020-2021学年高二上学期开学考试数学试题江苏省淮安市盱眙县马坝高级中学2020-2021学年高三上学期期中数学试题专题6.3《平面向量初步》（A卷基础篇）-2020-2021学年高一数学必修第二册同步单元AB卷（新教材人教B版）内蒙古阿拉善盟第一中学2020-2021学年高二上学期开学考试理科数学试题黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2021-2022学年高一下学期4月月考数学试题北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题广东省外语外贸大学附设肇庆外国语学校2020-2021学年高一下学期第一次月考数学试题福建省建瓯市芝华中学2020-2021学年高一下学期期中考试数学试题苏教版(2019) 必修第二册 过关斩将 第9章 9.2.2 向量的数乘广东省增城区四校2021-2022学年高一下学期期中联考数学试题广西桂林市临桂区五通中学2021-2022学年高一下学期期中段考数学试题辽宁省沈阳市沈抚育才实验学校2022-2023学年高一上学期期末数学试题（已下线）6.3.1 平面向量基本定理（分层作业）-【上好课】2022-2023学年高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.2 平面向量的运算（学案）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）陕西省西安工业大学附属中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题福建省福州日升中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题1.3向量的数乘1.3向量的数乘江西省九江市德安县第一中学2022-2023学年高一下学期7月期末考试数学试题山西省忻州市名校2022-2023学年高一下学期4月期中联考数学试题广西玉林市第十一中学2022-2023学年高一下学期3月月考数学试题（已下线）核心考点01平面向量及其应用（1）北师大版（2019）必修第二册课本习题 习题2-3（已下线）第九章 平面向量（压轴题专练）-单元速记·巧练（苏教版2019必修第二册）（已下线）模块一 专题2 平面向量基本定理与坐标运算（A）甘肃省兰州新区贺阳高级中学2023-2024学年度高一下学期3月月考数学试题（已下线）2.3 从速度的倍数到向量的数乘6种常见考法归类-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）河北省廊坊市文安县第一中学2023-2024学年高一下学期第一次集中练（3月月考）数学试题江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2023-2024学年高一下学期第一次调研测试（3月）数学试题贵州省遵义市桐梓县荣兴高级中学2023-2024学年高一下学期第一次（3月）月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）模块一 专题4 平面向量基本定理与坐标运算（A）北师大版高一期中（已下线）习题 2-3
名校
解题方法
2 . 已知函数
.
(1)判断并用定义法证明函数
的单调性；
(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
.(1)判断并用定义法证明函数
的单调性；(2)是否存在实数
使函数为奇函数？
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2023-12-10更新
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376次组卷
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22卷引用：【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题
【全国百强校】黑龙江省牡丹江市第一高级中学2018-2019学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）2011年广东省增城高级中学高一上学期期末数学卷（已下线）2012-2013学年山东省淄博市沂源一中高二下学期期中模块检测文科数学试卷河南省商丘市九校2017-2018学年高一上学期期中联考数学试题山西省忻州市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题新课标人教A版高中数学必修一第二章第一节《指数与指数函数》单元测试题湖南省长沙市长郡中学2018-2019学年高一上学期10月月考数学试题西藏拉萨市那曲二高2019-2020学年高一上学期期末数学试题人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第四章 指数函数与对数函数 小结（已下线）考点04 函数的单调性与奇偶性-2021年新高考数学一轮复习考点扫描广西南宁市第十九中学2020-2021学年高一年级上学期数学期中考试试题吉林省长春市榆树市2019-2020学年高一上学期期末数学试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（文）试题内蒙古赤峰二中2020-2021学年高一上学期期末考试数学（理）试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第四章 复习参考题4浙江省宁波中学2020-2021学年高一下学期期末模拟数学试题四川省绵阳南山中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）复习参考题4湖南省湘潭市湘潭县第一中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题人教A版（2019）必修第一册课本习题第四章复习参考题湖北省孝感市云梦县黄香高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题（已下线）第06讲：指数运算和指数函数-《考点·题型·难点》期末高效复习
名校
3 . 如图，在棱长为1的正方体
中，E，F分别为
，BD的中点，点G在CD上，且
.
(1)求证：
；
(2)求EF与CG所成角的余弦值.
中，E，F分别为，BD的中点，点G在CD上，且.(1)求证：
；(2)求EF与CG所成角的余弦值.
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2023-09-21更新
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544次组卷
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36卷引用：重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题
重庆市荣昌中学校2020-2021学年高二上学期十月月考数学试题黑龙江省绥化市哈师大青冈实验中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题人教A版(2019) 选择性必修第一册 新高考名师导学 第一章 1.2 空间向量基本定理天津市河东区2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）专题8.7 立体几何中的向量方法（讲）- 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（已下线）1.2 空间向量基本定理（2）（备作业）-【上好课】2021-2022学年高二数学同步备课系列（人教A版2019选择性必修第一册）山西省稷山中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题（已下线）1.2 空间向量基本定理（已下线）第1.6讲 用空间向量研究距离、夹角问题-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）1.2 空间向量基本定理第一章 空间向量与立体几何章末检测（基础篇）湖北省恩施州咸丰春晖学校2022-2023学年高二上学期9月月考数学试题河南省商城县观庙高级中学2022-2023学年高二上学期9月月考文科数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题江西省上饶市广丰区重点高中2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题河南省洛阳市新安县第一高级中学2022-2023学年高二上学期8月半月考数学试题湖南省邵阳市第二中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题浙江省温州市平阳县万全综合高级中学2022-2023学年高二普高班上学期期中数学试题浙江省杭师大附中2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省江门市新会陈经纶中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题湖北省五校（郧阳中学、恩施高中、沙市中学、随州二中、襄阳三中）2022-2023学年高二上学期11月期中联考数学试题湖南省娄底市涟源市第二中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题河南省驻马店市确山县第一高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（文）试题河南省周口市太康县2022-2023学年高二上学期期末质量检测数学（理）试题（已下线）综合检测（基础篇）-2022-2023学年高二数学同步知识梳理+考点精讲精练(人教B版2019选择性必修第一册)湖南省娄底市新化县第一中学2022-2023学年高二上学期期末线上测试数学试题河南省南阳市邓州市邓州春雨国文学校2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题河南省许昌市禹州市开元学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题辽宁省沈阳市第二十中学2022-2023学年高二上学期第一次阶段验收数学试题人教A版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题1.2（已下线）1.2 空间向量基本定理【第二练】辽宁省辽东教学共同体2023-2024学年高二上学期10月联考数学试题广东省湛江市第七中学2024届高三上学期9月月考数学试题山东省聊城颐中外国语学校2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）每日一题 第3题 线线夹角 向量帮忙（高二）
名校
解题方法
4 . 如图所示，在正方体中，
为
与
的交点，
为
的中点，求证：
平面
．
中，为与的交点，为的中点，求证：平面．
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2023-08-17更新
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797次组卷
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33卷引用：黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题
黑龙江省哈尔滨市南岗区第三十二中学校2020-2021学年高二上学期期末数学理科试题（已下线）同步君人教A版选修2-1第三章3.1.3空间向量的数量积运算人教A版(2019) 选择性必修第一册 过关斩将 第一章 空间向量与立体几何 1.2 空间向量基本定理（已下线）专题06+直线、平面垂直的判定及其性质（重点练）-2020-2021学年高一数学十分钟同步课堂练（人教版必修2）黑龙江省哈尔滨第三十二中学2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题沪教版(上海) 高三年级 新高考辅导与训练 第八章 向量 二、空间向量（已下线）8.6空间直线、平面的垂直（1）（精炼）-2020-2021学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）课时1.2 空间向量基本定理-2021-2022学年高二数学同步练习和分类专题教案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）6.3空间向量的应用苏教版(2019) 选修第二册 名师导学 第六章 6.3.2 空间线面关系的判定人教A版(2019) 选修第一册 实战演练 第一章 课时练习 08 空间中直线、平面的垂直（已下线）2.4.2 空间线面位置关系的判定沪教版(2020) 必修第三册 精准辅导 第10章 10.3（3）直线与平面垂直（已下线）专题39：平行垂直空间向量证法 -2023届高考数学一轮复习精讲精练（新高考专用）空间向量基本定理青海省西宁市海湖中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第32讲直线与平面垂直1（已下线）6.3.1&6.3.2 直线的方向向量与平面的法向量、空间线面关系的判定-【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练(苏教版2019选择性必修第二册)（已下线）专题02 空间向量的数量积（重点突围）-【学霸满分】2022-2023学年高二数学下学期重难点专题提优训练（苏教版2019选择性必修第二册）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（精讲）（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（2） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）13.2.3 直线与平面的位置关系（已下线）模块二 专题1 《空间向量与立体几何》单元检测篇 A基础卷（苏教)（已下线）第07讲 空间向量的应用 （1）人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第一章 空间向量与立体几何 1.4.1 用空间向量研究直线?平面的位置关系 第3课时 空间中直线?平面的垂直1.1空间向量及其运算苏教版（2019）选择性必修第二册课本习题6.3 空间向量的应用湘教版（2019）选择性必修第二册课本习题2.4.2空间线面位置关系的判定（已下线）1.1.2 空间向量的数量积运算【第一课】（已下线）模块四 专题4 大题分类练 《空间向量与立体几何》基础夯实练（已下线）专题4 大题分类练（空间向量与立体几何）基础夯实练 高二期末（已下线）【一题多解】立体几何 新旧呼应（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第一练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
5 . 如图，在四棱锥
中，底面ABCD是正方形，侧棱
底面ABCD，
，E是PC的中点，作
交PB于点F.
平面EDB；
(2)求证：
平面EFD；
(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
中，底面ABCD是正方形，侧棱底面ABCD，，E是PC的中点，作交PB于点F.
平面EDB；(2)求证：
平面EFD；(3)求平面CPB与平面PBD的夹角的大小.
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2022-01-09更新
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1457次组卷
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30卷引用：黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题
黑龙江省宾县一中2020-2021学年高二第一学期第二次月考数学试题（已下线）包头33中09-10高二下学期期中理科数学试题（已下线）2011年广东省揭阳市第一中学高一第一学期期末数学试卷（已下线）2010-2011学年山东省兖州市高二下学期期末考试数学（理）（已下线）2011-2012学年度广东省普宁第二中学高二上学期11月月考理科数学试卷（已下线）2012届广东省肇庆市封开县南丰中学高三复习 必修一和必修二综合测试A（已下线）2011-2012学年湖南省华容县高二第一学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年云南省大理云龙一中高二上学期期末考试理科数学试卷（已下线）2011-2012学年吉林省龙井市三中高二3月月考理科数学（已下线）2011-2012学年河南省许昌部分学校高二上学期期末联考理科数学试卷（已下线）2012-2013年浙江台州六校高二上期中联考理科数学试卷（已下线）2014届湖南省株洲市二中高三年级第二次月考文科数学试卷2015-2016学年青海省西宁四中高二上学期期末文科数学试卷2015-2016年新疆兵团农二师华山中学高二下期中理数学卷2017届甘肃兰州一中高三9月月考数学（理）试卷2016-2017学年河北卓越联盟高二理上学期月考三数学试卷江西省樟树中学2017-2018学年人教A版高一下学期第一次月考数学（理）试题天津市实验中学2019届高三热身数学（理）试题山西省临猗县临晋中学2020-2021学年高二上学期9月月考数学（理）试题（已下线）【新东方】杭州新东方高中数学试卷3222004年普通高等学校招生考试数学（理）试题（天津卷）甘肃省会宁县第一中学2020-2021学年高一上学期第二次月考数学试题天津市南开区2020-2021学年高二上学期期末数学试题山东省菏泽市郓城县第一中学2021-2022学年高二下学期开学收心考试数学试题广东省汕尾市2022-2023学年高二下学期期末数学试题安徽省桐城中学2021-2022学年高二下学期开学检测数学试卷人教A版（2019）选择性必修第一册课本例题1.4 空间向量的应用广东省广州市空港实验中学2024届高三上学期期中数学试题贵州省清镇市博雅实验学校2023-2024学年高二上学期第四次月考数学试题数学（已下线）通关练04 空间向量与立体几何大题9考点精练（41题）- 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)
10-11高三·浙江·阶段练习
名校
解题方法
6 . 已知数列
的首项
，且满足
．
（1）求证：数列
为等比数列．
（2）若
，求满足条件的最大整数n．
的首项，且满足．（1）求证：数列
为等比数列．（2）若
，求满足条件的最大整数n．
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2021-02-07更新
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3220次组卷
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24卷引用：2011届浙江省六校高三2月月考数学理卷
（已下线）2011届浙江省六校高三2月月考数学理卷（已下线）2018年9月22日 《每日一题》人教必修5-周末培优上海市2018-2019学年高一第二学期期末复习卷数学试题上海市金山中学2018-2019学年高一下学期期末考试数学试题上海市七宝中学2017-2018学年高一下学期期末数学试题（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（理）单元复习一遍过（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学单元复习一遍过（新高考地区专用）（已下线）专题36 不等式综合练习-2021年高考一轮数学（文）单元复习一遍过黑龙江省牡丹江市海林市朝鲜族中学2022-2023学年高三上学期第二次月考数学（理）试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2023届高三第四次模拟考试数学试题人教A版(2019) 选择性必修第二册 新高考名师导学 第四章 4.3 等比数列江苏省徐州市2020-2021学年高二下学期期末数学试题河南省南阳市第一中学校2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题（已下线）4.3 等比数列福建省三明第一中学2022届高三上学期学段考数学试题湖南省长沙市雅礼中学2021-2022学年高三上学期月考(五)数学试题江苏省镇江市扬中市第二高级中学2021-2022学年高二下学期3月阶段测试数学试题江苏省镇江市句容碧桂园学校2022-2023学年高二上学期第二次月考模拟数学试题湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期第四次月考数学试题江苏省南京市第十三中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题（已下线）专题07 数列-2人教A版（2019）选择性必修第二册课本习题 习题4.3河南省许昌市建安区第一高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题湖南省岳阳市平江县2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
名校
7 . 已知
、
、
都是正数，求证：
.
、、都是正数，求证：.
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2020-02-07更新
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1447次组卷
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9卷引用：人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式+2.3 二次函数与一元二次方程、不等式小结
人教A版(2019) 必修第一册 逆袭之路 第二章 2.2 基本不等式+2.3 二次函数与一元二次方程、不等式小结黑龙江省鸡西市第四中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题人教A版(2019) 必修第一册 新高考名师导学 第二章 2.2 基本不等式（已下线）课时2.2 （考点讲解）基本不等式-2021-2022学年高一数学新课学习讲与练精品资源（人教版2019必修第一册）（已下线）考点29 基本不等式-备战2022年高考数学（理）一轮复习考点帮（已下线）2．2 基本不等式广东省佛山市萌茵实验学校2022-2023学年高一上学期10月综合素养数学试题人教A版（2019）必修第一册课本习题 习题2.2（已下线）2.2基本不等式【第一练】
名校
解题方法
8 . 若
，
，
，
，求证：
．
，，，，求证：．
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2020-05-18更新
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196次组卷
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3卷引用：2020届黑龙江省哈尔滨市第九中学高三5月第二次模拟考试文科数学试题
名校
9 . 在正方体中，E，F分别是
，CD的中点．求证：平面
平面
．
中，E，F分别是，CD的中点．求证：平面平面．
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2019-10-10更新
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108次组卷
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5卷引用：第二章 第三节 2.3直线、平面垂直的判定及其性质
10 . 如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
倍，P为侧棱SD上的点.
（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D的大小；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC.若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由.
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2019-01-30更新
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4231次组卷
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24卷引用：黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题
黑龙江省双鸭山市第一中学2017届高三全真模拟（第四次）考试数学（文）试题2009年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（宁夏卷）（已下线）2010年江苏省启东中学高二下学期期中考试数学（理）（已下线）2012届山东省临清三中高三期末冲刺试题理科数学（已下线）2012届河北省衡水中学高三调研理科数学试卷（1）（已下线）2012届北京市密云二中高三期末模拟考试理科数学试卷（四）（已下线）2012-2013学年福建南安一中高一上期末考试数学试卷2015-2016学年湖南省湘阴县一中高一上学期第三次月考数学试卷2016届湖南师范大学附属中学高三月考七文科数学试卷四川省南充市嘉陵一中2018届高三上学期期中考试理数学试题四川省广安市岳池县第一中学2019-2020学年高二6月月考数学（理）试题山东省济宁市曲阜市第一中学2020-2021学年高二阶段性检测（9月月考）数学试题辽宁省营口大石桥市第三高级中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（B）试题新疆哈密市第八中学2020-2021学年高二上学期期末考试数学试题广东省东莞市光明中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 第一章 专项把关练人教B版(2019) 选修第一册 过关检测 模块综合把关卷（已下线）第一章 空间向量与立体几何 本章小结（已下线）9.5 空间向量与立体几何（已下线）第04讲 空间向量在立体几何中的应用（讲）（已下线）专题8-4 非建系型：探索性平行与垂直证明及求角度北京市怀柔区2022-2023学年高二上学期期末检测数学试题人教B版（2019）选择性必修第一册课本习题第一章本章小结湖南省永州市宁远县第二中学2023-2024学年高二上学期9月联考数学试题
