1 . 设，，均为正数，且，证明：
(1)；
(2).

2 . 如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设，.

(1)用向量与表示向量，；
(2)若，求证：三点共线.

3 . 已知函数，（，且）．
(1)求函数的定义域；
(2)判断函数的奇偶性，并证明．

4 . 设数列是等差数列，且公差为，若数列中任意不同的两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列”．
(1)若数列中，，，求证：数列是“封闭数列”；
(2)若，试判断数列是否为“封闭数列”，并说明理由．

5 . 如图，三棱柱的侧棱与底面垂直，，，，，点是的中点.

（1）求证：；
（2）求证：平面.

6 . 设函数，且．
(1)求解析式；
(2)判断在区间上的单调性，并利用定义证明．

7 . 已知函数．
（1）若函数在上为增函数，求实数a的取值范围；
（2）当时，求函数在上的最大值和最小值；
（3）当时，求证：对于在意大于1的正整数n，都有．

8 . 已知抛物线，其焦点为F，点在抛物线C上，且|QF|=4，过点(4,0)的直线与抛物线C相交于A，B两点，连结OA，OB．
（1）求抛物线C的方程；
（2）证明：．

9 . 已知关于的方程．
（1）求证：无论取什么实数时，这个方程总有两个相异实数根；
（2）若这个方程的两个实数根满足，求的值及相应的．

10 . 已知函数，的图象在点处的切线为．
（1）求函数的解析式；
（2）设，求证：；
（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围．