1 . 用反证法证明：若三个互不相等的正数，
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
成等差数列，求证：不可能成等比数列．
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名校
解题方法
2 . 已知函数
．
(1)判断函数
的单调性，并利用定义证明；
(2)若
，求实数
的取值范围．
．(1)判断函数
的单调性，并利用定义证明；(2)若
，求实数的取值范围．
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2023-11-10更新
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1129次组卷
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29卷引用：陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题
陕西省延安市第一中学2019-2020学年高一上学期第一次月考数学试题吉林省汪清县第六中学2019-2020学年高二下学期期中考试数学（文）试题江西省上饶市横峰中学2020-2021学年高一上学期第一次月考数学试题广东省清远市五校2023-2024学年高一上学期期中数学试题福建省三明第一中学2022~2023学年高一上学期第一次月考数学试题福建省厦门第二中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题江苏省南通市如东县2022-2023学年高一上学期期中数学试题江苏省泰州市海陵区2022-2023学年高一上学期期中数学试题安徽省阜阳市颍上第一中学2022-2023学年高一下学期开学考试数学试题安徽省合肥市肥东县综合高中2022-2023学年高一上学期11月期中考试数学试题（已下线）专题08 盘点判断函数单调性的五种方法-2（已下线）重难点03函数（15种解题模型与方法）（2）宁夏石嘴山市平罗中学2024届高三上学期第一次月考数学（文）试题（已下线）高一上学期期中复习【第三章 函数的概念与性质】十大题型归纳（拔尖篇）-举一反三系列（已下线）第三章 函数（知识梳理+热考题型）（1）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）（已下线）3.2.1 单调性与最大（小）值-高一数学同步精品课堂（人教A版2019必修第一册）山东省德州市夏津县第一中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题江苏省连云港市新海高级中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题广东省东莞市第四高级中学2023-2024学年高一上学期10月期中数学试题广东省东莞市东莞外国语学校2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题（已下线）第三章 函数的概念与性质（易错必刷40题12种题型专项训练）-【满分全攻略】（人教A版2019必修第一册）（已下线）第02讲 函数的性质：单调性、奇偶性、周期性、对称性（十三大题型）（讲义）广东省深圳市新安中学（集团）2023-2024学年高一上学期期中数学试题四川省成都市嘉祥教育集团2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题新疆克拉玛依市第十三中学2023-2024学年高一上学期期中质量检测数学试题陕西省西安市阎良区关山中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题广东省江门市台山市鹏权中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题（已下线）专题03 函数性质的综合问题-【寒假自学课】（人教A版2019）（已下线）专题01 函数的单调性证明考点（期末大题1）-期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019必修第一册）
名校
解题方法
3 . 
的内角
所对的边分别为
．
(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；
(2)若成等比数列，求
的最小值．
的内角所对的边分别为．(1)若a，b，c成等差数列，证明：
；(2)若
成等比数列，求的最小值．
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2023-04-20更新
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448次组卷
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20卷引用：2016-2017学年广东清远三中高一文上学期月考三数学试卷
2016-2017学年广东清远三中高一文上学期月考三数学试卷陕西省宝鸡市金台区2017-2018学年高二第一学期期中质量检测理科数学试题人教A版 成长计划 必修5 第一章正弦定理和余弦定理 高考链接宁夏吴忠中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学（理）试题西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（文）试题2020届山西省太原五中高三3月模拟数学（文）试题河北省张家口市崇礼县第一中学2019-2020学年高一下学期期中数学试题山西省太原市第五中学2020届高三下学期3月摸底数学（文）试题（已下线）专题07 解三角形-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题11 解三角形-2020年高考数学（文）母题题源解密（全国Ⅲ专版）（已下线）专题14 解三角形-十年（2011-2020）高考真题数学分项（二）（已下线）考点17 正、余弦定理及解三角形-备战2021年高考数学（理）一轮复习考点一遍过西藏拉萨中学2019-2020学年高三第六次月考数学（理）试题福建省2021届普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习数学试卷五试题江苏省南京市第十三中学2020-2021学年高一下学期期中数学试题陕西省安康市汉滨区五里高级中学2021-2022学年高二（上）期中数学试题（已下线）专题16 盘点基本不等式五种交汇问题-1（已下线）模块二 专题2 解三角形与数列（已下线）专题4.3 等比数列（5个考点八大题型）（1）（已下线）专题20 三角函数及解三角形解答题（理科）-2
10-11高三上·内蒙古·期末
名校
4 . 如下图，在三棱锥
中，
分别是
的中点，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求异面直线
与
所成角的余弦值；
(3)求点
到平面
的距离.
中，分别是的中点，，. (1)求证：
平面；(2)求异面直线
与所成角的余弦值；(3)求点
到平面的距离.
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2022-12-26更新
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681次组卷
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25卷引用：2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷
（已下线）2012届广东省连州市连州中学高三12月月考理科数学试卷（已下线）2009—2010集宁一中学高三年级理科数学第一学期期末考试试题（已下线）2010年郑州盛同学校高一下学期期末考试数学卷（已下线）2011-2012年湖南省衡阳市八中高二第三次月考考试理科数学（已下线）2012-2013学年江西省白鹭洲中学高二第二次月考文科数学试卷（已下线）2012-2013学年江西省井冈山中学高二第四次月考文科数学试卷（已下线）2013届湖南省怀化市高三第二次模拟考试理科数学试卷2014-2015学年广东省深圳市宝安区高一下学期期末考试数学试卷新疆自治区北京大学附属中学新疆分校2018-2019学年高二10月月考数学试题【市级联考】甘肃省兰州市2018-2019学年高一上学期第二片区丙组期末联考数学试题【区级联考】天津市红桥区2019届高三一模数学（文）试题重庆市南岸区2019-2020学年高一上学期期末数学试题（已下线）专题02 各类角的证明与求解（第三篇）-备战2020年高考数学大题精做之解答题题型全覆盖山西省晋中市平遥县综合职业技术学校2018-2019学年高二（普通班）上学期期中数学试题2020届四川省成都市树德中学高三三诊模拟考试数学（文）试题广西北流市实验中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学（理）试题天津市红桥区2019届高三下学期一模文科数学试题江苏省泰州市兴化中学2020-2021学年高二下学期期末模拟数学试题天津市实验中学滨海学校2021-2022学年高二上学期10月月考数学试题湖北省武汉市七校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题甘肃省定西市第一中学2022-2023学年高一上学期期末考试理科数学试题（已下线）专题强化训练四 直线与平面所成的角、二面角的平面角的常见解法（1）-《考点·题型·技巧》江苏省南师大二附中、大桥中学2022-2023学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）黄金卷01（已下线）第二章 立体几何中的计算 专题二 空间距离 微点2 点到平面距离【基础版】
18-19高一·全国·假期作业
名校
5 . 如图，已知
平面
，
，
，
，
，
，点和
分别为
和
的中点．
平面
；
(2)求证：
平面
；
(3)求直线
与平面所成角的大小．
平面，，，，，，点和分别为和的中点．
平面；(2)求证：
平面；(3)求直线
与平面所成角的大小．
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2022-05-08更新
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4781次组卷
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11卷引用：步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系
（已下线）步步高高一数学寒假作业：作业14空间中的垂直关系广东省清远市博爱学校高中部2021-2022学年高一下学期第三次月考数学试题天津市南开中学2021-2022学年高一下学期期中数学试题（已下线）期末模拟卷-2021-2022学年高一数学链接教材精准变式练（人教A版2019必修第二册）山东省菏泽市曹县第一中学2021-2022学年高一下学期第二次月考数学试题（已下线）综合测试 -2021-2022学年高一数学同步备课 (人教A版2019 必修第二册)山西省怀仁市大地中学高中部2021-2022学年高一下学期5月月考数学试题福建省福州鼓山中学2021-2022学年高一下学期期末考试数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直（1） -2022-2023学年高一数学《考点·题型·技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第二册）湖南省岳阳市平江县2022-2023学年高一下学期期末数学试题（已下线）8.6.2 直线与平面垂直【第三练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
6 . 已知数列
满足
，
.
(1)若数列
满足
，求证：是等比数列；
(2)求数列的前n项和
.
满足，.(1)若数列
满足，求证：是等比数列；(2)求数列
的前n项和.
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2021-11-12更新
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1983次组卷
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9卷引用：广东省清远市连南瑶族自治县大坪镇大坪中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题
广东省清远市连南瑶族自治县大坪镇大坪中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题河北省大名县第一中学2018届高三（实验班）上学期第一次月考数学（文）试题甘肃省甘谷县第一中学2017-2018学年高二上学期第一次月考文科数学试题2017届吉林省长春市普通高中高三下学期第二次模拟考试数学（文）试卷2018年高考数学（理科，通用版）练酷专题二轮复习课时跟踪检测：（十八） 数 列【市级联考】河南省南阳市2019届高三上学期期中考试数学文试题陕西省延安市吴起县高级中学2019-2020学年高二上学期期中数学（文）试题新疆兵团第十二师高级中学2022届高三上学期第二次月考数学（文）试题（已下线）专题15 数列构造求解析式必刷100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)
12-13高三上·河南三门峡·阶段练习
名校
解题方法
7 . 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P-ABCD中，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB，点E是PD的中点．求证：
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
（1）AC⊥PB；
（2）PB//平面AEC.
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2021-09-14更新
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400次组卷
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9卷引用：2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷
（已下线）2012届河南省卢氏一高高三12月月考文科数学试卷2015-2016学年内蒙古包头市包钢四中高一上学期期末理科数学试卷（已下线）《2018艺体生文化课-百日突围系列》综合篇 专题四 多得分之-- 立体几何第一问【全国百强校】湖南省长沙市第一中学2018-2019学年高一上期末考试数学试题吉林省延边州汪清县第六中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题广东省清远市博爱学校2022届高三上学期11月月考数学试题广西桂平市麻垌中学2020-2021学年高一3月份月考数学试题（已下线）8.6 空间直线、平面的垂直（精练）-2021-2022学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）福建省南平市浦城县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题
12-13高一上·天津·期末
名校
解题方法
8 . 已知：函数
在其定义域上是奇函数，a为常数．
(1)求a的值．
(2)证明：
在
上是增函数．
(3)若对于
上的每一个x的值，不等式
恒成立，求实数m的取值范围．
在其定义域上是奇函数，a为常数．(1)求a的值．
(2)证明：
在上是增函数．(3)若对于
上的每一个x的值，不等式恒成立，求实数m的取值范围．
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2022-01-29更新
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1964次组卷
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45卷引用：2011-2012学年天津市年塘沽一中、汉沽一中高一上学期期末联考数学试卷
（已下线）2011-2012学年天津市年塘沽一中、汉沽一中高一上学期期末联考数学试卷（已下线）2013届内蒙古巴彦淖尔市一中高三9月月考理科数学试卷（已下线）2012-2013学年吉林省长春二中高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012—2013学年江苏省海安县实验中学高二下学期期中考试数学文科试卷（已下线）2012-2013学年浙江省宁波万里国际学校高一下学期期中考试数学试卷（已下线）2012-2013学年新疆兵团农二师华山中学高一上学期期末考试数学试卷（已下线）2012-2013学年江苏如东高中高一上学期期末模拟数学试卷（已下线）2013-2014学年山西省大同一中高一12月月考数学试卷安徽省宣城市三校（郎溪中学、宣城二中、广德中学）2017-2018学年高一1月联考数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一期末考试数学试题河北省武邑中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题北京市北京四中2017-2018学年高一下学期第一次月考数学试题四川省外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试题文科数学试题四川省成都外国语学校2017-2018学年高二下学期入学考试数学（理）试题（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.3 函数的单调性与最值（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版理】专题2.4 函数奇偶性与周期性（测）（已下线）2019年一轮复习讲练测【新课标版文】专题2.3 函数的单调性与最值（测）新课标人教A版高中数学必修一第二章第二节《对数与对数函数》单元测试题【全国百强校】福建省厦门市双十中学2018-2019学年高一上期中考试数学试题【全国百强校】河北省邢台市第一中学2018-2019学年高二下学期第一次月考数学（文）试题广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高一上学期期中考试（实验班）数学试题江苏省常州市高级中学2018-2019学年高一上学期期中数学试题广东省揭西县河婆中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期第二次阶段考试数学试题安徽省淮北市濉溪县2018-2019学年高一上学期期末数学试题四川省攀枝花市第十五中学2019-2020学年上学期高一第二次月考数学试题安徽省滁州市新锐学校2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省东营市广饶县第一中学2019-2020学年高一上学期期末数学试题河南省三门峡市外国语高级中学2019-2020学年高一第二学期期中考试数学试题福建省福州市罗源县第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题广东省清远市第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题3.11—对数函数-2022届高三数学一轮复习精讲精练广东省八校2021-2022学年高一上学期期中调研数学试题福建省厦门市同安实验中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2021-2022学年高一12月月考数学试题内蒙古自治区阿拉善盟阿拉善盟第一中学2021-2022学年高一上学期期中数学试题（已下线）专题06 《幂函数、指数函数和对数函数》中的恒成立问题-2021-2022学年高一数学上册同步培优训练系列（苏教版2019）（已下线）专题08 对数函数-2021-2022学年高一《新题速递·数学》（人教A版2019）（已下线）专题10 对数与对数函数湖南省株洲市南方中学2020-2021学年高一下学期4月月考数学试题（已下线）专题10 对数与对数函数-3云南省曲靖市第二中学2022-2023学年高一下学期第一次月考数学试题云南省云南师范大学附属镇雄中学2022-2023学年高一下学期5月月考数学试题山东省菏泽市曹县第一中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题
名校
解题方法
9 . 设函数
，且
．
(1)求解析式；
(2)判断在区间
上的单调性，并利用定义证明．
，且．(1)求
解析式；(2)判断
在区间上的单调性，并利用定义证明．
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2022-01-07更新
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763次组卷
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10卷引用：广东省清远市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题
广东省清远市第一中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题广东省佛山市第一中学2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题福建省宁德市2020-2021学年高一上学期期末考试数学试题河北省唐山市遵化市2021-2022学年高一上学期期中数学试题福建省福州市第十中学2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题沪教版(2020) 必修第一册 精准辅导 第5章 5.2（3）函数的单调性（1）（已下线）3.1.2 函数的单调性（第1课时）（分层练习）-高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第一册）安徽蚌埠禹王学校2023-2024学年高一上学期11月期中数学试题河北省保定市第三中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷广东省江门市新会梁启超纪念中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题
名校
解题方法
10 . 已知等差数列的前
项和为
，且
.数列满足
.
(1)求
的值；
(2)求数列
的前
项和
，并证明
的前项和为，且.数列满足.(1)求
的值；(2)求数列
的前项和，并证明
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2021-12-22更新
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1333次组卷
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8卷引用：湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题广东省清远市第一中学2021届高三下学期开学考试数学试题湖南省长沙市长郡中学2020-2021学年高三上学期月考(五)数学试题（已下线）2021届高三高考数学适应性测试八省联考考后仿真系列卷九广东省广州市执信中学2022届高三上学期期中数学试题（已下线）热点07 数列与不等式-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练（新高考专用）（已下线）押全国卷（理科）第17题 解三角形与数列-备战2022年高考数学（理）临考题号押题（全国卷）（已下线）高二数学下学期期中精选50题（提升版）2021-2022学年高二数学下学期考试满分全攻略（人教A版2019选修第二册+第三册）
