1 . 已知数列中，且且)．
（1）证明：数列为等差数列；
（2）求数列的前项和．

2 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，以椭圆C左顶点T为圆心作圆，设圆T与椭圆C交于点M与点N.

（1）求椭圆C的方程；
（2）求的最小值，并求此时圆T的方程；
（3）设点P是椭圆C上异于M，N的任意一点，且直线MP，NP分别与x轴交于点R，S，O为坐标原点，求证：为定值.

3 . 如图，矩形ABCD所在平面，，M､N分别是AB､PC的中点.

（1）求证:平面PCD；
（2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角N-MD-C的正弦值.

4 . 如图,在四棱锥中,平面,为线段上一点不在端点.

(1)当为中点时，，求证：面
(2)当为中点时，是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在求出M的坐标，若不存在，说明理由.

5 . 如图所示，在三棱锥中，平面，，分别为线段上的点，且．

（I）证明：平面；
（II）求二面角的余弦值．

6 . 设函数
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）判断函数在上的单调性，并证明你的结论.

7 . 已知数列的前项和为，点在直线上.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，若数列的前项和为，求证：.

8 . 在数列中，，，数列的前项和为，且．
（1）证明：数列是等差数列．
（2）若对恒成立，求的取值范围．

9 . 函数.
（1）若函数在上为增函数，求实数的取值范围；
（2）求证：，时，.

10 . 在平面直角坐标系中，已知，，动点满足，设动点的轨迹为曲线．
（1）求动点的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；
（2）过点的直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；
（3）设是直线上的点，过点作曲线的切线，切点为，设，求证：过三点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标．