1 . 如图所示，在平面直角坐标系，设点是椭圆上一点，左右焦点分别是、，从原点O向圆M：作两条切线分别与椭圆C交于点P、Q，直线OP、OQ的斜率分别记为、.

(1)设直线、分别与圆交于A、B两点，当，求点A的轨迹方程；
(2)当为定值时，求的最大值.

2 . 方程的整数解（x，y）的个数为.

A．5

B．6

C．7

D．8

3 . 已知实数、b、c满足，求的最大值和最小值.

4 . 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为、b、c.若，则=_____.

5 . 四面体ABCD中，已知，，则异面直线AC与BD所成角的正弦值是_____.

6 . 已知A、B分别为和上的点，则的最小值为_____.

7 . 设、b均为实数，复数与的模长相等，且为纯虚数，则+b=_____.

8 . 设，若，则实数的取值范围为.

A．

B．

C．

D．

9 . 若正实数x、y满足，则y的最大值为_____.

10 . 如图，、与交于点，与的另一个交点为，经过点的一条直线分别与、交于点、，的延长线与交于点，作与交于点，再作、分别与、切于点、.证明：.