1 . 已知抛物线，是轴上一点，是抛物线上任意一点.
（1）若，求的最小值；
（2）已知为坐标原点，若的最小值为，求实数的取值范围.

2 . 椭圆：，其长轴是短轴的两倍，以某短轴顶点和长轴顶点为端点的线段作为直径的圆的周长为，直线与椭圆交于，两点.
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作直线的垂线，垂足为.若，求点的轨迹方程；
（3）设直线，，的斜率分别为，，，其中且.设的面积为.以、为直径的圆的面积分别为，，求的取值范围.

3 . 已知圆柱的底面圆的半径与球的半径相同，若圆柱与球的体积相等，则它们的表面积之比______.（用数值作答）

4 . 椭圆（为参数）的焦距为______.

5 . 如图，正方体的棱长为1.

（1）求二面角的大小；（用反三角函数表示）
（2）求直线与平面所成角的大小.

6 . 已知半径为的球的球面上有三个点，其中任意两点间的球面距离都等于，且经过这三个点的小圆周长为，则______.

7 . 已知双曲线，、是它的两个顶点，点是双曲线上的点，且直线的斜率是，则直线的斜率为______.

8 . 关于的方程有一个实数解，则实数的取值范围是______.

9 . 若虚数、是实系数一元二次方程的两个根，且，则______.

10 . 棱长为1的正方体中，点、分别在线段、上运动（不包括线段端点），且.以下结论：①；②若点、分别为线段、的中点，则由线与确定的平面在正方体上的截面为等边三角形；③四面体的体积的最大值为；④直线与直线的夹角为定值.其中正确的结论为______.（填序号）