1 . 设函数的定义域为，如果存在正实数，使得对任意，都有，且恒成立，则称函数为上的“的型增函数”，已知是定义在上的奇函数，且在时，，若为上的“2017的型增函数”，则实数的取值范围是__________．

2 . 已知函数，其中，对于任意且，均存在唯一实数，使得，且，若有4个不相等的实数根，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

3 . 已知、为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且面积的最大值为．

(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于、两点，的面积为，，当点在椭圆上运动时，试问是否为定值？若是定值，求出这个定值；若不是定值，求出的取值范围．

4 . 已知函数，
(1)若，证明：函数是上的减函数；
(2)若曲线在点处的切线不直线平行，求a的值；
(3)若，证明：(其中…是自然对数的底数)．

5 . 已知函数，.
（Ⅰ）若，求函数在的单调区间；
（Ⅱ）方程有3个不同的实根，求实数的取值范围；
（Ⅲ）当时，若对于任意的，都存在，使得，求满足条件的正整数的取值的集合.

6 . 已知函数，对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是___．

7 . 已知下列命题：
①函数有最小值2；
②“”的一个必要不充分条件是“”；
③命题： ， ；命题： ， .则命题“”是假命题；
④函数在点处的切线方程为.
其中正确命题的序号是__________．

8 . 设是正项数列的前项和，且.
（Ⅰ）求数列通项公式；
（Ⅱ）是否存在等比数列，使对一切正整数都成立？并证明你的结论.
（Ⅲ）设（），且数列的前项和为，试比较与的大小.

9 . 若，，且，则的最小值为__________．

10 . 函数的定义域为实数集，对于任意的，，若在区间上函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是__________．