1 . 已知椭圆，，为左、右焦点，直线过交椭圆于，两点．
(1)若直线垂直于轴，求；
(2)当时，在轴上方时，求、的坐标；
(3)若直线交轴于，直线交轴于，是否存在直线，使得，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．

2 . 已知是平面上一定点，、、是平面上不共线的三个点，动点满足，，则动点的轨迹一定通过的（       ）

A．重心

B．外心

C．内心

D．垂心

3 . 设函数在上有两个零点，则实数a的取值范围（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知P是函数（）图象上的动点，点，，O为坐标原点，若存在实数，使得成立，则的最小值是（       ）

A．1	B．
C．	D．

5 . 已知椭圆：的两个焦点为，，焦距为，直线：与椭圆相交于，两点，为弦的中点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线：与椭圆相交于不同的两点，，，若（为坐标原点），求的取值范围.

6 . 已知四边形中，，，，点在四边形上运动，则的最小值是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知椭圆的两个焦点分别为，，离心率为，过的直线与椭圆交于，两点，且的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若一条直线与椭圆分别交于，两点，且，试问点到直线的距离是否为定值，证明你的结论．

8 . 设数列的前n项之积为，且，，，数列的前n项和为，则______.

9 . 已知函数，.
（1）若在上单调递减，求a的取值范围；
（2）当时，恒成立，求a的取值范围.

10 . 已知为抛物线的焦点，为圆上任意点，且最大值为.
（1）求抛物线的方程；
（2）若在抛物线上，过作圆的两条切线交抛物线于、，求中点的纵坐标的取值范围.