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解题方法
1 . 棱长为6的正方体内有一个棱长为a的正四面体，且该四面体可以在正方体内任意转动，则a的最大值为______
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2021-11-23更新
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716次组卷
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8卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
2 . 如图所示，设k>0且k≠1，直线l：y=kx+1与l1：y=k1x+1关于直线y=x+1对称，直线l与l1分别交椭圆
于点A、M和A、N.
（1）求
的值；
（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
于点A、M和A、N.（1）求
的值；（2）求证：对任意的实数k，直线MN恒过定点.
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2020-05-11更新
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607次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
3 . 如图所示，AD、AH分别是△ABC（其中AB>AC）的角平分线、高线，点M是AD的中点，△MDH的外接圆交CM于点E.求证：∠AEB=90°.
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4 . 设
.求证：
（1）
；
（2）
.
.求证：（1）
；（2）
.
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5 . 已知函数
.
（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.
.（1）设a>1，讨论f(x)在区间(0，1)上的单调性；
（2）设a>0，求f(x)的极值.
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2020-05-11更新
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274次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
6 . 满足
的正整数对(x，y)有____________ 对.
的正整数对(x，y)有
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7 . 从1，2，…，20中任取3个不同的数，这3个数构成等差数列的概率为____________ .
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8 . 已知xyz+y+z=12，则
的最大值为____________ .
的最大值为
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9 . 已知点P(－2，5)在圆
上，直线l：
与圆C相交于A、B两点，则
____________ .
上，直线l：与圆C相交于A、B两点，则
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2020-05-11更新
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274次组卷
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2卷引用：2019年全国高中数学联赛广西壮族自治区预赛
10 . 如果函数
的图象关于点
中心对称，那么
的最小值为____________ .
的图象关于点中心对称，那么的最小值为
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