名校
1 . 某校举行春季运动会时,由若干名同学组成一个8列的长方形队列.如果原队列中增加120人,就能重新组成一个正方形队列;如果原队列中减少120人,也能重新组成一个正方形队列.原长方形队列有多少名学生?
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2 . (1)已知是方程的一根,求的值;
(2)解关于的方程.
(2)解关于的方程.
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解题方法
3 . 若一列不全为零的数除了第一个数和最后一个数外,每个数都等于与它相邻的前后两数之和,则称这列数具有“波动性质”.已知一列数共有2025个,第五个数为3,且具有“波动性质”,则这2025个数的和是__________ .
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4 . 如果自然数a是一个完全平方数,那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是( )
A.a+1 | B.a2+1 | C.a2+2a+1 | D.a+2+1 |
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5 . 已知:如图在Rt△ABC中,斜边厘米,厘米,厘米,且是方程的两根.
(1)求和b的值;
(2)与开始时完全重合,然后让固定不动,将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动.
①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?
(1)求和b的值;
(2)与开始时完全重合,然后让固定不动,将以1厘米/秒的速度沿所在的直线向左移动.
①设x秒后与的重叠部分的面积为y平方厘米,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;
②几秒后重叠部分的面积等于平方厘米?
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解题方法
6 . 如图①,抛物线经过点两点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为,直线与轴交于点,与直线交于点,现将抛物线平移,保持顶点在直线上,若平移的抛物线与射线(含端点)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图②将抛物线平移,当顶点至原点时,过作不平行于轴的直线交抛物线于两点,问在轴的负半轴上是否存在一点,使的内心在轴上?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为,直线与轴交于点,与直线交于点,现将抛物线平移,保持顶点在直线上,若平移的抛物线与射线(含端点)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图②将抛物线平移,当顶点至原点时,过作不平行于轴的直线交抛物线于两点,问在轴的负半轴上是否存在一点,使的内心在轴上?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.
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7 . 已知为正整数.
(1)证明:不能 表示为两个以上连续整数的乘积;
(2)若能 表示为两个连续整数的乘积,求的最大值.
(1)证明:
(2)若
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2023-02-15更新
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158次组卷
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2卷引用:安徽省宣城市泾县中学2021年强基夏令营选拔测试数学试题
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8 . 有三个含30°角的直角三角形,它们的大小互不相同,但均有一条长为a的边.这三个三角形按照从大到小的顺序,求其面积比.
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9 . 已知五条线段长度分别是3、5、7、9、11,将其中不同的三个数组成三数组,比如(3、5、7)、(5、9、11)……问有多少组中的三个数恰好构成一个三角形的三条边的长______
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10 . 如图,已知⊙、⊙的半径分别为、,⊙经过点,且两圆相交于点A、B,C为⊙上的点,连接AC交⊙于点D,再连接BC、BD、、、有如下四个结论:①, ② , ③AD=DC, ④BC=DC,其中正确结论的序号为______________
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