1 . 如图，在三棱柱中，侧面为矩形，平面平面，分别是的中点.

(1)求证：平面；
(2)若侧面是正方形，求直线与平面所成角的正弦值.

2 . 根据定义证明函数在区间上单调递增.

3 . 如图1，在平面四边形中，∥，，将沿翻折到的位置，使得平面⊥平面，如图2所示.

(1)设平面与平面的交线为，求证：；
(2)在线段上是否存在一点（点不与端点重合），使得二面角的余弦值为，请说明理由.

4 . 已知集合，若集合，且对任意的，存在，，使得（其中），则称集合为集合的一个元基底．
(1)分别判断下列集合是否为集合的一个二元基底，并说明理由；
①，；
②，．
(2)若集合是集合的一个元基底，证明：；
(3)若集合为集合的一个元基底，求出的最小可能值，并写出当取最小值时的一个基底．

5 . 如图，在四棱锥中，底面为边长为2的正方形，平面平面，，，是线段上异于点，的动点.

(1)当是线段的中点时，求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)当二面角的余弦值为时，求的值.

6 . 已知三棱柱的侧棱垂直于底面，，，､分别是棱､的中点.
(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值；
(3)求点到平面的距离.

7 . 如图，在四棱锥中，平面，底面是边长为2的正方形，分别为的中点.

(1)求证：平面平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值.
(3)求点到面的距离.

8 . 设A是非空实数集，且．若对于任意的，都有，则称集合A具有性质；若对于任意的，都有，则称集合A具有性质．
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A；
(2)若非空实数集A具有性质，求证：集合A具有性质；
(3)设全集，是否存在具有性质的非空实数集A，使得集合具有性质？若存在，写出这样的一个集合A；若不存在，说明理由．

9 . 已知二次函数.
(1)若，设方程的两根为、，求；
(2)若，求使成立的的集合；
(3)求证：函数有两个零点.

10 . 如图，四边形和都是直角梯形，，，，，，，分别为，的中点.

(1)证明：四边形是平行四边形.
(2)，，，四点是否共面？为什么？