1 . 如图，在三棱柱中，是正方形，平面，，，.

(1)求证：平面；
(2)求二面角的余弦值；
(3)证明：在线段上存在点，使得，并求的值.

2 . 数列的前项和为，且，数列满足，.
（1）求数列的通项公式；
（2）求证：数列是等比数列；
（3）设数列满足，其前项和为，证明：.

3 . 如图，在四棱锥中，平面，且，为的中点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.

4 . 已知三点．
(1)求证:为等腰直角三角形；
(2)若直线上存在一点P，使得面积与面积相等，求点P的坐标．

5 . 如图，在四棱锥中，平面，，且，，，，，为的中点.

(1)求证：∥平面；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

6 . 如图：在直三棱柱中，，是棱的中点，是的延长线与的延长线的交点.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面的夹角的余弦值；
(3)若点在线段上，且直线与平面所成的角的正弦值为，求线段的长.

7 . 如图，平面，四边形是矩形，四边形为直角梯形，，，，.

(1)求证：平面；
(2)求平面与平面夹角的大小.

8 . 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是直角梯形，，AP⊥平面ABCD，，点M、N分别为线段BC和PD的中点．

(1)求证：AN⊥平面PDM；
(2)求平面PDM与平面PDC夹角的正弦值；
(3)在线段PC(不包括端点)上是否存在一点E，使得直线BE与平面PDC所成角的正弦值为，若存在，求出线段PE的长：若不存在，请说明理由.

9 . 已知数列中，，.
(1)证明：数列是等比数列；
(2)若数列的通项公式为，，求数列的前项和；
(3)若，求数列的前项和.

10 . 如图，在棱长为2的正方体中，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点．

（I）求证：平面；
（II）求直线与平面所成角的正弦值．
（III）求二面角的正弦值．