名校
解题方法
1 . 为方便师生行动，我校正实施翔宇楼电梯加装工程．我们借此构造了以下模型：已知正四棱柱
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设
，
，O为底面ABCD的中心，正四棱柱
与正四棱柱
分别代表电梯井与电梯厢，设
，M为棱
的中点，N，K分别为棱
，
上的点，
，
．
平面
；
(2)求直线
与平面所成角的正弦值；
(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面
重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
，它抽象自翔宇楼南侧楼心花园所占据的空间，设，，O为底面ABCD的中心，正四棱柱与正四棱柱分别代表电梯井与电梯厢，设，M为棱的中点，N，K分别为棱，上的点，，．
平面；(2)求直线
与平面所成角的正弦值；(3)“你站在桥上看风景，看风景的人在楼上看你．明月装饰了你的窗子，你装饰了别人的梦．”卞之琳诗句中的情景其实正在我们的生活中反复上演，上官琐艾同学站在楼心花园的中心（O点），她正目送着倚立在电梯厢一角的欧阳南德同学，假定上官同学的目光聚焦于棱OO2的中点I，此时，电梯厢中欧阳同学的目光正徘徊在位于N点的数学办公室与位于K点的数学实验室，当电梯厢向上启动时，在这时空里便诞生了由点O与移动着的平面INK所勾勒的动人风景．现在，请作为“正在看风景的人”的你完成以下问题：当电梯厢自底部（平面OECF与平面ABCD重合）运行至顶端（平面
与平面重合）的过程中，点O到平面INK距离的最大值．
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2022-11-06更新
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441次组卷
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5卷引用：天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题
天津市南开中学2022-2023学年高二上学期阶段性质量检测(一)数学试题1.4空间向量的应用（已下线）期中真题必刷压轴60题（18个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点3 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题综合训练【培优版】（已下线）重难点突破03 立体几何解答题常考模型归纳总结（九大题型）-2
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2 . 如图，在四棱锥
中，
平面
，且
，
为
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；
(3)在线段上是否存在一点
，使得直线
与平面所成角的正弦值为
，若存在，求出
的值；若不存在，说明理由.
中，平面，且，为的中点.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面所成锐二面角的余弦值；(3)在线段
上是否存在一点，使得直线与平面所成角的正弦值为，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
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2022-10-05更新
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2994次组卷
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26卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题
天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题天津市南开大学附属中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题广东省江门市广雅中学2022-2023学年高二上学期期中B数学试题天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题山西省运城市景胜中学2020-2021学年高二上学期10月月考数学（理）试题天津市武清区杨村第三中学2020-2021学年高二（上）第一次月考数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期中数学试题河北省邯郸市大名县第一中学2020-2021学年高二上学期期末数学试题天津市滨海新区塘沽一中2020-2021学年高二上学期期末模拟卷(一)数学试题重庆市凤鸣山中学2020-2021学年高二下学期第一次月考数学试题福建省将乐县第一中学2021-2022学年高二上学期第一次月考数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题天津市静海区第四中学2021?2022学年高二上学期11月阶段性检测数学试题重庆市第一中学2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题天津市汇文中学2022-2023学年高三上学期期中数学试题（已下线）第08讲 第七章 立体几何与空间向量（基础拿分卷）天津市第四十七中学2021-2022学年高二上学期第二次月考数学试题天津市微山路中学2022-2023学年高三上学期期末数学试题天津市南仓中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题天津市十二区县重点学校2020届高三下学期毕业班联考（二）数学试题（已下线）专题20 立体几何综合-2020年高考数学（理）母题题源解密（全国Ⅱ专版）福建省福州华侨中学2022届高三上学期期中考数学试题天津市咸水沽第一中学2020-2021学年高三上学期第二次月考数学试题天津市第四十七中学2022-2023学年高三上学期第二次阶段性学习检测(期末)数学试题
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解题方法
3 . 如图，已知四棱锥
的底面是矩形，
平面
分别是棱
的中点．
(1)求证：
∥平面
；
(2)求平面
与平面
夹角的大小．
的底面是矩形，平面分别是棱的中点．(1)求证：
∥平面；(2)求平面
与平面夹角的大小．
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2022-12-19更新
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440次组卷
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6卷引用：天津市崇化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
天津市崇化中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江哈尔滨工业大学附属中学校 2021-2022学年高二下学期期末文科数学试题（已下线）专题02 空间向量与立体几何大题专项练习黑龙江省大庆市大庆中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题浙江省湖州市2021-2022学年高一下学期期末数学试题（已下线）天津市耀华中学2024届高三上学期第一次月考数学试题变式题16-20
4 . 如图，在直三棱柱
中，
，
，D为
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；
(3)若E为
的中点，求
与
所成的角．
中，，，D为的中点．(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面的夹角的余弦值；(3)若E为
的中点，求与所成的角．
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解题方法
5 . 已知椭圆
：
的左、右焦点分别为
，
，离心率
，
为椭圆上一动点，
面积的最大值为2.
(1)求椭圆的方程；
(2)若
，
分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足
，连接交椭圆于点
，
为坐标原点.证明：
为定值.
：的左、右焦点分别为，，离心率，为椭圆上一动点，面积的最大值为2.(1)求椭圆
的方程；(2)若
，分别是椭圆长轴的左、右端点，动点满足，连接交椭圆于点，为坐标原点.证明：为定值.
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2022-07-05更新
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1120次组卷
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5卷引用：天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
天津市天津中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题广东省湛江2021-2022学年高二下学期期末数学试题陕西省西安市蓝田县2022-2023学年高二上学期期末文科数学试题（已下线）第32节 圆锥曲线中的定点定值问题（已下线）第10讲 高考难点突破二：圆锥曲线的综合问题（定值问题） (精讲）
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解题方法
6 . 如图，
平面
，四边形
是矩形，四边形为直角梯形，
，
，
，
.
(1)求证：
平面
；
(2)求平面
与平面夹角的大小.
平面，四边形是矩形，四边形为直角梯形，，，，.(1)求证：
平面；(2)求平面
与平面夹角的大小.
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2022-01-18更新
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540次组卷
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2卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
名校
7 . 已知函数 
．
(1)讨论函数
的单调区间；
(2)若
且 
， 证明： 
．
．(1)讨论函数
的单调区间；(2)若
且 ， 证明： ．
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解题方法
8 . 在长方体
中，
，
，点､
分别是直线
､直线
的中点.
(1)求证：
平面
；
(2)求证：点到平面的距离；
(3)求直线
与平面的夹角.
中，，，点､分别是直线､直线的中点.(1)求证：
平面；(2)求证：点
到平面的距离；(3)求直线
与平面的夹角.
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2021-11-12更新
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264次组卷
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3卷引用：天津市第二十五中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
名校
9 . 已知函数
．
(1)当
时，求
的极值．
(2)讨论的单调性；
(3)若
，证明：
．
．(1)当
时，求的极值．(2)讨论
的单调性；(3)若
，证明：．
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2022-04-29更新
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2001次组卷
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6卷引用：天津市崇化中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
10 . 如图，在正方体中，、分别是
、
的中点.
(1)求证：
；
(2)求直线和
所成角的大小.
中，、分别是、的中点.(1)求证：
；(2)求直线
和所成角的大小.
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2021-12-04更新
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669次组卷
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3卷引用：天津市第二南开学校2022-2023学年高二上学期9月阶段性线上练习数学试题
