高中数学综合库练习题及答案-2022年常州高中数学-精品-组卷网

21-22高一上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

扇形面积的有关计算

名校

1 . 工艺扇面是中国书画的一种常见表现形式.某班级想用布料制作一面如图所示的扇面，已知扇面展开的中心角为

，外圆半径为40cm，内圆半径为20cm，那么制作这样一面扇面至少需要用布料为__________cm²

2023-06-17更新 | 568次组卷 | 4卷引用：江苏省常州高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

单选题 | 适中(0.65) |

球的体积的有关计算球的表面积的有关计算

名校

解题方法

几何体体积的求法几何体表面积的求法

2 . 我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．意思是：球的体积V乘16，除以9，再开立方，即为球的直径d，由此我们可以推测当时球的表面积S计算公式为（）

A．	B．
C．	D．

2023-02-03更新 | 388次组卷 | 2卷引用：江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高三上学期10月调研数学试题

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22-23高一上·江苏常州·期中

解答题-问答题 | 较易(0.85) |

根据集合的包含关系求参数根据充分不必要条件求参数集合新定义集合与常用逻辑用语

名校

解题方法

根据集合包含关系求参数值或范围

3 . 求解下列问题
(1)已知集合

,定义

且

.求

;
(2)已知非空集合

,集合

. 命题

:

,命题

:

,若

是

的充分条件,求实数

的取值范围.

2023-01-30更新 | 132次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市华罗康中学2022-2023学年高一强基班上学期期中数学试题

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22-23高一上·江苏常州·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

对数的运算指数函数模型的应用（2）利用给定函数模型解决实际问题函数与导数

名校

4 . 基本再生数

与世代间隔

是新冠肺炎的流行病学基本参数,基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:

描述累计感染病例数

随时间

（单位:天）的变化规律,指数增长率r与

,

近似满足

.有学者基于已有数据估计出

.据此,在新冠肺炎疫情初始段,累计感染病例数增加1倍需要的时间约为________天.(ln 2=0.69,答案保留一位小数)

2023-01-28更新 | 245次组卷 | 4卷引用：江苏省常州市教科院附属高级中学2022-2023学年高一上学期期末模拟数学试题C卷

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

判断等差数列利用等差数列通项公式求数列中的项

名校

5 . 在数学发展史上，已知各除数及其对应的余数，求适合条件的被除数，这类问题统称为剩余问题.1852年《孙子算经》中”物不知其数”问题的解法传至欧洲，在西方的数学史上将”物不知其数”问题的解法称之为“中国剩余定理”.“物不知其数”问题后经秦九韶推广，得到了一个普遍的解法，提升了“中国剩余定理”的高度.现有一个剩余问题：在

的整数中，把被4除余数为1，被5除余数也为1的数，按照由小到大的顺序排列，得到数列

，则数列

的项数为______.

2022-12-12更新 | 220次组卷 | 1卷引用：江苏省常州市第一中学2022-2023学年高三上学期12月调研考试数学试题

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22-23高三上·江苏南通·期中

单选题 | 适中(0.65) |

指数函数模型的应用（1）指数式与对数式的互化对数的运算

名校

6 . “碳达峰”，是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降；而“碳中和”，是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式

，若经过5年，二氧化碳的排放量为

（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式，能抵消自产生的二氧化碳排放量为

（亿吨），则该地区要能实现“碳中和”，至少需要经过多少年？（参考数据：

）（）

A．28

B．29

C．30

D．31

2022-11-16更新 | 3161次组卷 | 14卷引用：江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中调研数学试题（四）

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22-23高三上·江苏常州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

多面体与球体内切外接问题立体几何新定义

名校

解题方法

几何体的“内切”，“外接”球问题数形结合思想

7 . 勒洛四面体是一个非常神奇的“四面体”，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，因此它能像球一样来回滚动（如图甲），利用这一原理，科技人员发明了转子发动机．勒洛四面体是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的相交部分围成的几何体如图乙所示，若正四面体

的棱长为2，则下列说法正确的是（）

A．勒洛四面体

被平面

截得的截面面积是

B．勒洛四面体

内切球的半径是

C．勒洛四面体的截面面积的最大值为

D．勒洛四面体能够容纳的最大球的半径为

2022-10-13更新 | 3263次组卷 | 14卷引用：江苏省常州市八校2023届高三上学期10月联考数学试题

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22-23高二上·江苏常州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

圆上点到定直线（图形）上的最值（范围）由方程求曲线的图形求平面轨迹方程

名校

解题方法

数形结合思想

8 . 数学美的表现形式不同于自然美或艺术美那样直观，它蕴藏于特有的抽象概念，公式符号，推理论证，思维方法等之中，揭示了规律性，是一种科学的真实美.平面直角坐标系中，曲线C：

就是一条形状优美的曲线，对于此曲线，给出如下结论：
①曲线C围成的图形的周长是

；
②曲线C围成的图形的面积是2π；
③曲线C上的任意两点间的距离不超过2；
④若P（m，n）是曲线C上任意一点，

的最小值是

其中正确的结论为（）

A．①

B．②

C．③

D．④

2022-10-12更新 | 847次组卷 | 6卷引用：江苏省常州市十校2022-2023学年高二上学期10月联考数学试题

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21-22高一下·四川成都·期末

单选题 | 较易(0.85) |

等差数列的简单应用等差数列通项公式的基本量计算

名校

9 . 我国古代数学著作《周髀算经》中记载了二十四节气与晷长的关系：每个节气的晷长损益相同.晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度，如图1所示，损益相同，即相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，且周而复始.二十四节气及晷长变化如图2所示.已知谷雨时节晷长为5.5尺，霜降时节晷长为9.5尺，则二十四节气中晷长的最大值为（）