名校
1 . 如图，在正方形ABCD的对角线AC上取一点E，使得
，连接BE．
(1)证明：
；
(2)延长BE至F，使
，连接CF，求证：
．
，连接BE． (1)证明：
；(2)延长BE至F，使
，连接CF，求证：．
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名校
2 . 已知函数f（x）＝ax﹣2（a＞0且a≠1）．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
(1)求证函数f（x+1）的图象过定点，并写出该定点；
(2)设函数g（x）＝log2（x+2）﹣f（x﹣1）﹣3，且g（2）
，试证明函数g（x）在x∈（1，2）上有唯一零点．
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2022-04-12更新
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1217次组卷
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4卷引用：河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题
河北省石家庄市十五中2021-2022学年高一下学期3月开学考数学试题云南省曲靖市会泽县大成高级中学2022-2023学年高二上学期开学数学试题山东省青岛第一中学2022-2023学年高二上学期期初考试数学试题（已下线）专题4.12 指数函数与对数函数全章综合测试卷-2021-2022学年高一数学举一反三系列（人教A版2019必修第一册）
名校
3 . 如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，AB⊥CD，连接AC，OD．
(1)求证：
；
(2)连接
，过点C作
⊥，交的延长线于点
，延长
，交
于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
(1)求证：
；(2)连接
，过点C作⊥，交的延长线于点，延长，交于点F．若F为AC的中点，求证：直线CE为⊙O的切线．
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名校
解题方法
4 . 世界近代三大数学难题之一哥德巴赫猜想于
年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于
的偶数都可写成两个奇素数之和
这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是
年我国数学家陈景润证明了“
”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”我们知道素数又叫质数，是指在大于
的自然数中，除了和它本身以外，不能被其他自然数整除的数请问同学们，如果我们从不大于
的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（ ）
年由哥德巴赫在给欧拉的信中提出：任一大于的偶数都可写成两个奇素数之和这个猜想至今没有完全证明，目前最前沿的成果是年我国数学家陈景润证明了“”，即他证明了任何一个充分大的偶数，都可以表示为两个数之和，其中一个是素数，另一个或为素数，或为两个素数的乘积，被称为“陈氏定理”我们知道素数又叫质数，是指在大于的自然数中，除了和它本身以外，不能被其他自然数整除的数请问同学们，如果我们从不大于的自然数中任取两个不同的数，这个两个数都是素数有多少种不同的情况？（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-10-02更新
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34次组卷
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2卷引用：湖南省长沙市南雅中学2022-2023学年高一上学期入学考试数学试题
名校
5 . 已知
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若
.
(1)求证：
；
(2)若
，P为内一点，且
，求
的取值范围.
的内角A、B、C所对的边分别为a，b、c，的面积为S，若.(1)求证：
；(2)若
，P为内一点，且，求的取值范围.
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2022-07-10更新
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191次组卷
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2卷引用：四川省成都市锦江区嘉祥外国语高级中学2022-2023学年高二上学期入学考试数学试题
名校
6 . 已知函数
的定义域为区间
，若对于给定的实数
，存在
，使得
，则称函数在区间上具有性质
.
(1)判断函数
在区间
上是否具有性质
，并说明理由；
(2)若函数
在区间
上具有性质
，求实数
的取值范围；
(3)若函数的图像是一条连续不断的曲线，且
，求证：函数在区间
上具有性质
.
的定义域为区间，若对于给定的实数，存在，使得，则称函数在区间上具有性质.(1)判断函数
在区间上是否具有性质，并说明理由；(2)若函数
在区间上具有性质，求实数的取值范围；(3)若函数
的图像是一条连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质.
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名校
7 . 给定一个n项的实数数列
，任意选取一个实数c，变换
将数列
变换为数列
，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第
次变换记为
，其中
为第
次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称
为“次归零变换”，如项数列
有“次归零变换”
.
(1)对数列
，请给出其一个“次归零变换”，其中
；
(2)求证：对任意
项数列，都存在“
次归零变换”；
(3)分别判断两个数列
与
是否存在“
次归零变换”，并说明理由.
，任意选取一个实数c，变换将数列变换为数列，再将得到的数列继续施行这样的变换，这样的变换可以连续施行多次，并且每次所选择的实数c可以不相同，将第次变换记为，其中为第次变换时选择的实数.如果通过k次变换后，数列中的各项均为0，则称为“次归零变换”，如项数列有“次归零变换”.(1)对数列
，请给出其一个“次归零变换”，其中；(2)求证：对任意
项数列，都存在“次归零变换”；(3)分别判断两个数列
与是否存在“次归零变换”，并说明理由.
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名校
解题方法
8 . 设函数
.
(1)当
，求不等式
的解集：
(2)已知
，
，函数
的最小值为1，求证
.(1)当
，求不等式的解集：(2)已知
，，函数的最小值为1，求证
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2022-07-20更新
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464次组卷
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11卷引用：甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学（理）试题
甘肃省张掖市高台县第一中学2022-2023学年高三上学期开学检测数学（理）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期考前第一次强化训练数学（理科）试卷贵州省黔东南州2021-2022学年度高二下学期期末联考数学（文）试题贵州省黔东南州2021-2022学年度高二下学期期末联考数学（理）试题四川省内江市第六中学2022届高三下学期第三次强化训练数学（文科）试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考理科数学试题四川省成都七中万达学校2022-2023学年高三上学期9月月考文科数学试题宁夏回族自治区银川市育才中学2023届高三下学期开学考试理科数学试题2019届山东师范大学附属中学高考考前模拟数学（理）试题（已下线）文科数学-2020年高考押题预测卷01（新课标Ⅰ卷）《2020年高考押题预测卷》（已下线）第37节 不等式选讲+复数
9 . 已知数列
满足
，
，
，且
，
．
(1)证明：数列
是等差数列；
(2)记
，求数列
的前20项和
．
满足，，，且，．(1)证明：数列
是等差数列；(2)记
，求数列的前20项和．
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名校
解题方法
10 . 已知函数
，
．
(1)若
，
，求实数
的取值范围；
(2)求证：
R，
．
，．(1)若
，，求实数的取值范围；(2)求证：
R，．
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2022-07-05更新
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460次组卷
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6卷引用：上海市杨浦高级中学2023届高三上学期开学摸底数学试题
