解题方法
1 . 一副三角板如图（1），将其中的
沿
折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，
为
的中点，连接
，使得
.
(1)取中点
，连接
，设平面
平面
，求证：
；
(2)证明：平面
⊥平面
；
(3)求直线与平面
所成角的正弦值.
沿折起，构造出如图（2）所示的三棱锥，为的中点，连接，使得.(1)取
中点，连接，设平面平面，求证：；(2)证明：平面
⊥平面；(3)求直线
与平面所成角的正弦值.
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解题方法
2 . 如图，在棱长均相等的平行六面体
中，用空间向量证明下列结论．
(1)若
，求证：
平面
；
(2)若是棱
的中点，
是
上靠近点
的三等分点，求证：
三点共线．
中，用空间向量证明下列结论．(1)若
，求证：平面；(2)若
是棱的中点，是上靠近点的三等分点，求证：三点共线．
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2023·全国·模拟预测
3 . 在数列
中，
，
．
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)令
，数列
的前n项和为
，求证：
．
中，，．(1)证明：数列
是等比数列；(2)令
，数列的前n项和为，求证：．
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2023-02-17更新
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1531次组卷
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6卷引用：山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题
山西省大同市第一中学校2024届高三上学期10月月考数学试题（已下线）2023年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷（九）辽宁省铁岭市清河高级中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题（已下线）专题15 数列求和-2辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三第一次摸底考试数学试题山东省德州市临邑第一中学2023-2024学年高三10月月考数学试题
名校
解题方法
4 . 如图，在四棱锥
中，
，且
.
(1)若
平面
，证明：点为棱
的中点；
(2)已知二面角
的大小为
，当平面
和平面
的夹角为
时，求证：
.
中，，且.(1)若
平面，证明：点为棱的中点；(2)已知二面角
的大小为，当平面和平面的夹角为时，求证：.
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2023-04-10更新
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469次组卷
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3卷引用：山西省山西大学附属中学校2023届高三下学期5月月考数学试题
名校
解题方法
5 . 已知数列的前n项和满足
.
(1)证明：数列
是等比数列；
(2)设数列
的前n项和为
，求证：
.
的前n项和满足.(1)证明：数列
是等比数列；(2)设数列
的前n项和为，求证：.
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2022-07-07更新
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2287次组卷
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6卷引用：山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题
山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题（已下线）第7讲 数列求和9种常见题型总结 （2）（已下线）第四节 数列求和 A素养养成卷四川省绵阳南山中学实验学校补习版2023届高三一诊模拟考试理科数学试题（已下线）专题27 数列求和-21.3.2 等比数列与指数函数（同步练习提高版）
名校
6 . 如图，在棱长为2的正方体中，，，
分别为
，
，
的中点．
(1)求证：
平面
；
(2)试在棱
上找一点
，使
平面，并证明你的结论．
中，，，分别为，，的中点．(1)求证：
平面；(2)试在棱
上找一点，使平面，并证明你的结论．
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2022-03-27更新
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155次组卷
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4卷引用：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题福建省仙游县枫亭中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学试题山东省东营市广饶县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）专题03空间向量及其运算的坐标表示（5个知识点4种题型1个易错点）（2）
7 . 曲线的曲率定义如下：若
是
的导函数，令
，则曲线
在点
处的曲率
．已知函数
，
，且在点
处的曲率
．
（1）求
的值，并证明：当
时，
；
（2）若
，且
，求证：
．
是的导函数，令，则曲线在点处的曲率．已知函数，，且在点处的曲率．（1）求
的值，并证明：当时，；（2）若
，且，求证：．
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2021-05-02更新
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789次组卷
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4卷引用：山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题
山西省晋城市第一中学校2024届高三上学期11月期中数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题21 曲率与曲率圆 微点1 曲率与曲率圆（一）湖南省永州市2021届高三下学期三模数学试题（已下线）专题3.13 不等式的证明问题-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练（新高考地区专用）
名校
8 . 如图，已知空间四边形
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足
. 求证：，，，
四点共面；
(2)
，
，
三线共点．
，E，F分别是AB，BC的中点，G，H分别在CD和AD上，且满足. 求证：
，，，四点共面；(2)
，，三线共点．
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2024-04-15更新
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2530次组卷
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9卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）8.4 空间点、直线、平面之间的位置关系（精练）-2022-2023学年高一数学一隅三反系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）第一章 点线面位置关系 专题五 共面问题 微点1 立体几何共面问题的解法【基础版】【全国百强校】内蒙古集宁一中(西校区)2018-2019学年高一上学期第二次月考数学试题江苏省?邮市第?中学2023-2024学年高一下学期4月阶段测试数学试卷（已下线）第八章：立体几何初步章末重点题型复习（1）-同步精品课堂（人教A版2019必修第二册）（已下线）高一下学期期末复习解答题压轴题二十四大题型专练（2）-举一反三系列（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.3 空间点、直线、平面之间的位置关系-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）（已下线）11.2 平面的基本事实与推论-【帮课堂】（人教B版2019必修第四册）
名校
9 . 如图，在四棱锥中，底面为矩形，
底面，
，
分别为
的中点.
平面
；
(2)设
，求
与平面
所成角的正弦值.
中，底面为矩形，底面， ，分别为的中点.
平面；(2)设
，求与平面所成角的正弦值.
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2024-04-15更新
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1366次组卷
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9卷引用：山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题
山西省大同市浑源县第七中学校2022-2023学年高一下学期第三次月考数学试题（已下线）专题3.8 立体中的夹角和距离问题-重难点突破及混淆易错规避（人教A版2019必修第二册）河北省保定市清苑区清苑中学2023-2024学年高一下学期5月自测数学试题（已下线）高一下学期第三次月考模拟卷（新题型）--同步题型分类归纳讲与练（人教A版2019必修第二册）（已下线）6.5.1直线与平面垂直-【帮课堂】（北师大版2019必修第二册）（已下线）专题13.4空间直线与平面的位置关系--重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）（已下线）重难点专题13 轻松搞定线面角问题-【帮课堂】（苏教版2019必修第二册）（已下线）6.5.1 直线与平面垂直-同步精品课堂（北师大版2019必修第二册）福建省泉州市安溪铭选中学2023-2024学年高一下学期5月份质量检测数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆C：
，左、右顶点分别为
．
(1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线
，
分别交直线l于E，F两点，求证：
为定值．
(2)如图，原点O到
：
距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线
：
与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记
，
的面积分别为
，若
，求实数
的取值范围．
，左、右顶点分别为． (1)设直线l：
与x轴交于点D，P点是椭圆C异于的动点，直线，分别交直线l于E，F两点，求证：为定值．(2)如图，原点O到
：距离为1，直线与椭圆C交于A，B两点，直线：与平行且与椭圆C相切于点M（O，M位于直线的两侧）．记，的面积分别为，若，求实数的取值范围．
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