1 . 在梯形
中，
，
，
，E为
的中点，如图（1）．将
沿
折起至
的位置，使平面
平面
，如图（2）．
(1)求证：
平面
；(2)若F为线段PB上的点（不含端点），且
，设二面角
的平面角为
，且
，求
的值．
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2 . 某一时间段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发、渗漏、流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量．在综合实践活动中，某小组自制了一个圆台形雨量收集器（大口向上无盖）如图，两底面直径
，
，高为18cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是9cm，则该雨量器收集的雨水体积（
）为（ ）
，，高为18cm．在一次降雨过程中，利用该雨量器收集的雨水高度是9cm，则该雨量器收集的雨水体积（）为（ ）
A． | B． | C． | D． |
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名校
3 . 已知
为等比数列且各项均为正数，公比为q，则“
”是“
”的（ ）
为等比数列且各项均为正数，公比为q，则“”是“”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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2024-01-06更新
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323次组卷
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2卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
名校
解题方法
4 . 
中，
，P为线段中点，若
，则
的值为（ ）
中，，P为线段中点，若，则的值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2024-01-06更新
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647次组卷
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3卷引用：江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题
江苏省镇江市句容高级中学2024届高三上学期12月学情调研数学试题陕西省西安中学2024届高三模拟考试（一）数学（理科）试题（已下线）专题9.4 平面向量基本定理-重难点突破及混淆易错规避（苏教版2019必修第二册）
解题方法
5 . 如图（1）矩形所在平面与地面垂直，
点和
点都在地面上，
，
，在线段
延长线上有一观察点
，且
，如图（2），将矩形在其所在平面内绕点按逆时针方向旋转角，
．
(1)记点
到地面的距离为
，求关于的函数表达式；(2)当
最大时，求此时
长．
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6 . 已知函数
．
(1)若
在
上单调递增，求实数a的取值范围；(2)若
对
恒成立，求实数a的取值范围．
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2023高一·江苏·专题练习
解题方法
7 . 设函数
，若关于x的方程
有四个实根
，则
的最小值为（ ）
，若关于x的方程有四个实根，则的最小值为（ ）A． | B． | C．10 | D．9 |
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名校
8 . 已知
，对任意
都有
，
(1)求
的值；
(2)若存在
，使等式
成立，求实数
的取值范围；
(3)若对任意
都有
恒成立，求实数
的取值范围.
，对任意都有，(1)求
的值；(2)若存在
，使等式成立，求实数的取值范围；(3)若对任意
都有恒成立，求实数的取值范围.
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解题方法
9 . 设
，已知集合
，
.
(1)当
时，求
；
(2)若“
”是“
”的必要不充分条件，求的取值范围.
，已知集合，.(1)当
时，求；(2)若“
”是“”的必要不充分条件，求的取值范围.
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2024-01-06更新
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924次组卷
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4卷引用：江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题
江苏省扬州市邗江区邗江中学2023-2024学年高一上学期12月检测数学试题福建省福州市四校教学联盟2023-2024学年高一上学期1月期末学业联考数学试题内蒙古赤峰市林西县第一中学2023-2024学年高一上学期期末测试数学试题（A）（已下线）高一数学开学摸底考 01-北师大版2019必修第一册全册开学摸底考试卷
名校
解题方法
10 . 若函数与
满足：对任意的
，总存在唯一的
，使
成立，则称是在区间
上的“阶伴随函数”；当
时，则称为区间上的“阶自伴函数”.
(1)判断
是否为区间
上的“阶自伴函数”，并说明理由；
(2)若函数
为区间
上的“1阶自伴函数”，求
的最小值；
(3)若
是
在区间
上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
与满足：对任意的，总存在唯一的，使成立，则称是在区间上的“阶伴随函数”；当时，则称为区间上的“阶自伴函数”.(1)判断
是否为区间上的“阶自伴函数”，并说明理由；(2)若函数
为区间上的“1阶自伴函数”，求的最小值；(3)若
是在区间上的“2阶伴随函数”，求实数的取值范围.
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