1 . 学数学的人重推理爱质疑,比如唐代诗人卢纶《塞下曲》:“月黑雁飞高,单于夜遁逃.欲将轻骑逐,大雪满弓刀.”这是一首边塞诗的名篇,讲述了一次边塞的夜间战斗,既刻画出边塞征战的艰苦,也透露出将士们的胜利豪情.这首诗历代传诵,而无人提出疑问,当代著名数学家华罗庚以数学家特有的敏感和严密的逻辑思维,发现了此诗的一些疑点,并写诗质疑,诗云:“北方大雪时,群雁早南归.月黑天高处,怎得见雁飞?”但是,数学家也有许多美丽的错误,如法国数学家费马于1640年提出了以下猜想
(
,1,2,…)是质数,直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出
,不是质数.现设
(
,2,…),
,则数列
的前n项和![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
________ .
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cc7798e4ade04a53f0e182be387d3178.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c87b351f16728b0023fd63678f8103c7.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/04c2864e2ec3416cc4c081ac1f71a0af.png)
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2023-12-15更新
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292次组卷
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4卷引用:河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
河北省邯郸市永年区第二中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)模块三 专题9 新情境专练 基础 期末终极研习室(高二人教A版)江苏省盐城市射阳中学2023-2024学年高二上学期第二阶段测试数学试题四川省成都市第四十九中学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
23-24高二上·河北石家庄·阶段练习
名校
2 . 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河.”在这首诗中含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题.如图,在平面直角坐标系中,军营所在区域的边界为
,河岸所在直线方程为
,将军从点
处出发,先到河边饮马,然后再返回军营,如果将军只要到达军营所在区域即回到军营,则这个将军所经过的最短路程为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f240cccaf24af8a796abb95cb42be52e.png)
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2024/1/6/04f3ac82-ea3b-4680-bd17-22572f0c76df.png?resizew=160)
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2023-12-11更新
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360次组卷
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4卷引用:河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题
(已下线)河北省石家庄精英中学2023-2024学年高二上学期第三次调研数学试题山东省枣庄市薛城实验中学等校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题山东省临沂市多校2023-2024学年高二上学期12月大联考数学试题吉林省长春市十一高中2023-2024学年高二上学期期末数学试题
名校
解题方法
3 . 瑞士著名数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心位于同一直线上,这条直线被后人称为三角形的“欧拉线”.在平面直角坐标系中,
满足
,顶点
、
,且其“欧拉线”与圆
相切.
(1)求
的“欧拉线”方程;
(2)若圆M与圆
有公共点,求a的范围;
(3)若点
在
的“欧拉线”上,求
的最小值.
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(1)求
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(2)若圆M与圆
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bdeab40127051a611f7df0a17962615a.png)
(3)若点
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/15c0dbe3c080c4c4636c64803e5c1f76.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c42e5ae72a42668f16954a7912789d6d.png)
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2023-11-16更新
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413次组卷
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4卷引用:河北省保定市六校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
4 . 2023年9月23日,杭州第19届运动会开幕式现场,在AP技术加持下,寄托着古今美好心愿的灯笼升腾而起,溢满整个大莲花场馆,融汇为点点星河流向远方,绘就了一幅万家灯火的美好图景.灯笼又统称为灯彩,是一种古老的汉族传统工艺品,经过数千做年的发展,灯笼也发展出了不同的地域风格,形状也是千姿百态,每一种灯笼都具有独特的艺术表现形式.现将一个圆柱形的灯笼切开,如图所示,用平面
表示圆柱的轴截面,
是圆柱底面的直径,
为底面圆心,E为母线
的中点,已知
为一条母线,且
.
(1)求证:平面
平面
;
(2)求二面角
的余弦值.
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![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/11/10/692fb834-f608-4bcb-b60c-81594072c4ed.png?resizew=274)
(1)求证:平面
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fcc28d80236679dacffd255cf64f1384.png)
(2)求二面角
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b79907c2cf53627967657303fc14fe8.png)
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2023-11-09更新
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924次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省保定市定州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省石家庄一中2023-2024学年高二上学期期中数学试题河南省信阳市信高教育集团南湾校区2023-2024学年高二上学期期末复习检测数学试题(一)河南省驻马店高级中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题(已下线)压轴题立体几何新定义题(九省联考第19题模式)讲(已下线)第六章 突破立体几何创新问题 专题二 融合科技、社会热点 微点2 融合科技、社会热点等现代文化的立体几何和问题(二)【培优版】
名校
5 . 数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理:三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知
的顶点分别为
,
,
,则
的欧拉线方程为( )
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2023-11-06更新
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307次组卷
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3卷引用:河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省邢台市五校质检联盟2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省松原市前郭尔罗斯蒙古族自治县第五高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)2.2.2 直线的两点式方程【第二练】
名校
解题方法
6 . 古希腊数学家阿波罗尼奥斯(约公元前262~公元前190年)的著作《圆锥曲线论》是古代数学的重要成果.其中有这样一个结论:平面内与两点距离的比为常数
(
)的点的轨迹是圆,后人称这个圆为阿波罗尼斯圆.已知点
,动点
满足
,则点P的轨迹与圆
的公切线的条数为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/df64046e91b047037f19e4032e3b6de3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/472393b18c7880e73b40e31fbe2d951c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1c9f6d91f04b1bad46c159500244874d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8701e0cce437edc830438b4fe6277d89.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/12f07ec0c360de32214b75f749325fb2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f11fd14d67ee5f24867331c3f950583.png)
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
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2023-11-01更新
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803次组卷
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6卷引用:河北省沧州市运东七县部分学校2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
7 . 2023年暑期档动画电影《长安三万里》重新点燃了人们对唐诗的热情,唐诗中边塞诗又称出塞诗,是唐代汉族诗歌的主要题材,是唐诗当中思想性最深刻,想象力最丰富,艺术性最强的一部分.唐代诗人李颀的边塞诗《古从军行》开头两句说:“白日登山望烽火,黄昏饮马傍交河”.诗中隐含着一个有趣的数学问题一“将军饮马”,即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发,先到河边饮马后再回军营,怎样走才能使总路程最短?在平面直角坐标系中,设将军的出发点是
,军营所在位置为
,河岸线所在直线的方程为
,若将军从出发点到河边饮马,再回到军营(“将军饮马”)的总路程最短,则将军在河边饮马地点的坐标为__________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86a6be776cdd229e5c1339265b23624a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/24759fb552ac9a791e0de5d5a034394e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d1cb41222d27da278a922db1cd5cb34.png)
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2023-10-17更新
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1073次组卷
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12卷引用:河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
河北省石家庄第十五中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题福建省永安市第九中学2023-2024学年高二上学期第一次月考测试数学试题陕西省榆林市“府、靖、绥、横、定“五校2023-2024学年高二上学期11月期中联考数学试题广东省东莞市韩林高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题吉林省长春吉大附中实验学校2023-2024学年高二上学期期中考试试题海南省儋州市洋浦中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题(B卷)甘肃省金昌市永昌县第一高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题广东省潮州市松昌中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题广东省佛山市2024届高三上学期教育教学质量检测模拟(一)数学试题陕西省铜川市2024届高三一模数学(文)试题(已下线)第2讲:各类对称问题的应用【讲】陕西省铜川市2024届高三一模数学(理)试题
名校
8 . 几何学史上有一个著名的米勒问题:“设点
是锐角
的一边
上的两点,试在边
上找一点
,使得
最大.”如图,其结论是:点
为过
两点且和射线
相切的圆与射线
的切点.根据以上结论解决以下问题:在平面直角坐标系xoy中,给定两点
,点
在
轴上移动,当
取最大值时,点
的横坐标是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/4/3338702380638208/3339660507529216/STEM/b86b12573a5a469e9c361f279ee4815d.png?resizew=175)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/01c7bbe0ac1c88c9d35978a7184ba553.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0bf25e032b5599ac49383de06e776365.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45a8a837c11c07073da3ff751d70278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7789a500686c7a73770404ead6af0590.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cf702adb116c1e46569eb7050d029f49.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c45a8a837c11c07073da3ff751d70278.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2023/10/4/3338702380638208/3339660507529216/STEM/b86b12573a5a469e9c361f279ee4815d.png?resizew=175)
A.2 | B.6 | C.2或6 | D.1或3 |
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2023-10-05更新
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1203次组卷
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6卷引用:河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题
河北省保定市定州市第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题贵州省2023-2024学年高二上学期阶段性联考(一)数学试题(已下线)专题10直线与圆、圆与圆的位置关系(4个知识点8种题型)-【倍速学习法】2023-2024学年高二数学核心知识点与常见题型通关讲解练(人教A版2019选修第一册)江苏省南京市金陵中学2023-2024学年高三下学期2月模拟测试数学试题(已下线)压轴题圆锥曲线新定义题(九省联考第19题模式)练(已下线)专题3 最佳视角 米勒定理【练】
名校
解题方法
9 . 著名数学家华罗庚曾说过:“数形结合百般好,隔裂分家万事体.”事实上,有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决,如:
可以转化为平面上点
与点
的距离.结合上述观点,可得
的最小值为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/903bccc24f8d05f44da3df48be7e9163.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/45ff7e0ef1f622120cc1b18e9d3e80ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f3f90e2ac96a0175b7c22302186e51be.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6eb60ef609dc75cdfc285ddd347dc921.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2023-09-20更新
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1004次组卷
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7卷引用:河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题
河北省沧州市沧县中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河北省唐山市开滦第二中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)2.3 直线的交点坐标与距离公式(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(人教A版2019选择性必修第一册)江苏省常州市联盟学校2023-2024学年高二上学期10月学情调研数学试题安徽省安庆市岳西中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题江苏省宿迁市青华中学2023-2024学年高二上学期期中考试普通班数学试卷(已下线)专题10 直线和圆的方程(4大易错点分析+解题模板+举一反三+易错题通关)
名校
解题方法
10 . 如图所示,我们古代珠算算具——算盘的每个档(挂珠的杆)上有7颗算珠,用梁隔开,梁上面2颗叫上珠,每珠代表数值5,梁下面5颗叫下珠,每珠代表数值1,若从个位档与十位档靠梁拨4颗珠(每档至少拨一珠,同一档不可拨两颗上珠),表示两位数,则所得的两位数大于60的概率为___________ .
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2023-09-06更新
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174次组卷
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3卷引用:河北省保定市定州中学等校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题
河北省保定市定州中学等校2023-2024学年高二上学期开学检测数学试题广东省信宜市华侨中学2023-2024学年高二上学期10月份段考数学试题(已下线)10.1.3古典概型【第三练】“上好三节课,做好三套题“高中数学素养晋级之路