1 . 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球体积时，就创造性地提出了一个原理“幂势既同，则积不容异”，意思是夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任意平面所截，如果截得的两个截面的面积总相等，那么这两个几何体的体积相等.

   

(1)如图一所示，在一个半径为的半球体中，挖去一个半径为的球体，求剩余部分的体积.
(2)如图二，由抛物线跟线段围成一个几何形，将该几何形绕轴旋转得到一个抛物线旋转体，请运用祖暅原理求该旋转体的体积.
(3)将两个底面半径为1，高为3圆柱体按如图三所示正交拼接在一起，构成一个十字型几何体.求这个十字型的体积，等价于求两个圆柱公共部分几何体的体积，请运用祖暅原理求出该公共部分几何体的体积.

2 . 在中，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知，，且，则的最大值为（       ）

A．5.5

B．5

C．6.5

D．6

4 . 已知，.
(1)若，，且、、三点共线，求的值.
(2)当实数为何值时，与垂直?

5 . 在中，点是边上的点，且，，，则的面积为（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 若是一个集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足：①属于，空集属于；②中任意多个元素的并集属于；③中任意多个元素的交集属于，则称是集合上的一个拓扑．已知函数，其中[x]表示不大于的最大整数，当时，函数值域为集合，则集合上的含有4个元素的拓扑的个数为______．

7 . 设函数．
(1)求在处的切线方程；
(2)求在上的最大值和极大值．

8 . 已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是______．

9 . 有3台车床加工同一型号的零件，第1，2，3台加工的次品率分别为6%，5%，4%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数之比为5：6：9，现任取一个零件，求：
(1)它是第1台机床生产的概率是多少?
(2)它是次品的概率是多少．
(3)若取到的这个零件是次品，那么它是哪台机床生产出来的可能性最大?用具体数据说明．

10 . 有3名男生、3名女生，求在下列不同条件下各有多少种安排方法．（用具体数字回答）
(1)全体排成一排，女生必须站在一起；
(2)全体排成一排，3个男生中恰有两人相邻；
(3)全体排成一排，其中甲不站最左边，乙不站最右边；
(4)将这6人分配到3个班级且每个班级至少1人．