1 . 已知直线与双曲线相切于点.
(1)试在集合中选择一个数作为的值，使得相应的的值存在，并求出相应的的值；
(2)过点与垂直的直线分别交轴于两点，是线段的中点，求点的轨迹方程.

2 . 已知函数的值域是，则下列命题正确的是（       ）

A．若，则不存在最大值	B．若，则的最小值是
C．若，则的最小值是	D．若，则的最小值是

3 . 对于给定的一个位自然数（其中，），称集合为自然数的子列集合，定义如下：{且，使得}，比如：当时，.
(1)当时，写出集合；
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数，一般用符号来表示.
（ⅰ）已知，试比较大小关系；
（ⅱ）记函数（其中为这个数的一种顺序变换），并将能使取到最小值的记为.当时，求的最小值，并写出所有满足条件的.

4 . 现有张形状相同的卡片，上而分别写有数字，将这张卡片充分混合后，每次随机抽取一张卡片，记录卡片上的数字后放回，现在甲同学随机抽取4次.
(1)若，求抽到的4个数字互不相同的概率；
(2)统计学中，我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩，其中1阶矩就是的期望，利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
（ⅰ）记每次抽到的数字为随机变量，计算随机变量的1阶矩和2阶矩；（参考公式：）
（ⅱ）知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3，8，9，12，试利用这组样本并结合（ⅰ）中的结果来计算的估计值.（的计算结果通过四舍五入取整数）

5 . 已知半径为球与棱长为1的正四面体的三个侧面同时相切，切点在三个侧面三角形的内部（包括边界），记球心到正四面体的四个顶点的距离之和为，则（       ）

A．有最大值，但无最小值	B．最大时，球心在正四面体外
C．最大时，同时取到最大值	D．有最小值，但无最大值

6 . 如图，对于曲线，存在圆满足如下条件：

            

①圆与曲线有公共点，且圆心在曲线凹的一侧；

②圆与曲线在点处有相同的切线；

③曲线的导函数在点处的导数（即曲线的二阶导数）等于圆在点处的二阶导数（已知圆在点处的二阶导数等于）；

则称圆为曲线在点处的曲率圆，其半径称为曲率半径．

(1)求抛物线在原点的曲率圆的方程；
(2)求曲线的曲率半径的最小值；
(3)若曲线在和处有相同的曲率半径，求证：．

7 . 数列满足：是等比数列，，且．
(1)求；
(2)求集合中所有元素的和；
(3)对数列，若存在互不相等的正整数，使得也是数列中的项，则称数列是“和稳定数列”．试分别判断数列是否是“和稳定数列”．若是，求出所有的值；若不是，说明理由．

8 . 红旗淀粉厂2024年之前只生产食品淀粉，下表为年投入资金（万元）与年收益（万元）的8组数据：

	10	20	30	40	50	60	70	80
	12.8	16.5	19	20.9	21.5	21.9	23	25.4

(1)用模拟生产食品淀粉年收益与年投入资金的关系，求出回归方程；
(2)为响应国家“加快调整产业结构”的号召，该企业又自主研发出一种药用淀粉，预计其收益为投入的．2024年该企业计划投入200万元用于生产两种淀粉，求年收益的最大值．（精确到0.1万元）
附：①回归直线中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，
②

161	29	20400	109	603

③

9 . 某企业协会规定：企业员工一周7天要有一天休息，另有一天的工作时间不超过4小时，且其余5天的工作时间均不超过8小时（每天的工作时间以整数小时计），则认为该企业“达标”．请根据以下企业上报的一周7天的工作时间的数值特征，判断其中无法确保“达标”的企业有（     ）

A．甲企业：均值为5，中位数为8

B．乙企业：众数为6，中位数为6

C．丙企业：众数和均值均为5，下四分位数为4，上四分位数为8

D．丁企业：均值为5，方差为6

10 . 已知三棱锥如图所示，G为重心，点M，F为中点，点D，E分别在上，，，以下说法正确的是（       ）

   

A．若，则平面∥平面

B．

C．

D．若M，D，E，F四点共面，则