1 . 已知
(1)当时，解关于的不等式；
(2)若有两个零点，求的值；
(3)当时，的最大值，最小值为，若，求的取值范围.

2 . 已知的最小正周期为，
(1)求的值；
(2)若在上恰有个极值点和个零点，求实数的取值范围．

3 . 已知四棱锥，⊥面，底面为正方形，，为的中点．

(1)求证：面；
(2)求直线与面所成的角．

4 . 为了了解高中学生课后自主学习数学时间（分钟/每天）和他们的数学成绩（y分）的关系，某实验小组做了调查，得到一些数据（表一）．

编号	1	2	3	4	5
学习时间	30	40	50	60	70
数学成绩	65	78	85	99	108

(1)求数学成绩与学习时间的相关系数（精确到0.001）；
(2)请用相关系数说明该组数据中与之间的关系可用线性回归模型进行拟合，并求出关于的回归直线方程，并由此预测每天课后自主学习数学时间为100分钟时的数学成绩（参考数据：，的方差为200
(3)基于上述调查，某校提倡学生周末在校自主学习．经过一学期的实施后，抽样调查了220位学生．按照是否参与周末在校自主学习以及成绩是否有进步统计，得到列联表（表二）．依据表中数据及小概率值的独立性检验，分析“周末在校自主学习与成绩进步”是否有关．

	没有进步	有进步	合计
参与周末在校自主学习	35	130	165
未参与周末不在校自主学习	25	30	55
合计	60	160	220

附：，
．

	0.10	0.05	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	6.635	7.879	10.828

5 . 在中，内角，，的对边分别为，，，且
(1)若，求的值；
(2)若，且的面积为，求和的值．

7 . 由四棱柱截去三棱锥后得到如图所示的几何体，四边形是菱形，为与的交点，平面.

(1)求证：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的大小.

8 . 设函数的导函数为.
(1)求函数的单调区间和极值；
(2)证明：函数存在唯一的极大值点，且.
（参考数据：）