1 . 在中，角的对边分别为，已知.
(1)求；
(2)若为边的中点，求的长.

2 . 国家教育部为了发展贫困地区教育，在全国重点师范大学免费培养教育专业师范生，毕业后要分到相应的地区任教.现有6个免费培养的教育专业师范毕业生要按照以下要求到3所学校去任教，有多少种不同的分派方法.
(1)6人分配到三所学校甲学校1人、乙学校2人、丙学校3人；
(2)6人分配到三所学校一校1人、一校1人、一校4人；
(3)6人分配到三所学校每所学校至少一人；

3 . 设函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在上的最大值和最小值.

4 . 已知的内角的对边分别为为锐角，且．
(1)求角的大小；
(2)若的面积为，，求的值．

5 . 设函数，为第四象限角．
(1)化简；
(2)若，求的值．

6 . 已知向量，，且.
(1)求函数的解析式；
(2)当，的最大值是，求此时函数的最小值，并求出相应的的值.

7 . 已知函数
(1)当时，求的零点；
(2)若恰有两个极值点，求的取值范围.

8 . 已知为坐标原点，经过点的直线与抛物线交于，（，异于点）两点，且以为直径的圆过点.
(1)求的方程；
(2)已知，，是上的三点，若为正三角形，为的中心，求直线斜率的最大值.

9 . 如图，在四棱锥中，四边形是正方形，，M为侧棱PD上的点，平面.

(1)证明：.
(2)若，求二面角的大小.
(3)在（2）的前提下，在侧棱PC上是否存在一点N，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

10 . 如图，在三棱柱中，，四边形为菱形，.

(1)证明：；
(2)已知平面平面，，求四棱锥的体积.