解题方法
1 . 已知是椭圆的左右焦点,上两点满足:,,则椭圆的离心率是( )
A. | B. | C. | D. |
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2 . 设函数的导函数为.
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)证明:函数存在唯一的极大值点,且.
(参考数据:)
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)证明:函数存在唯一的极大值点,且.
(参考数据:)
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3 . 对于给定的一个位自然数(其中,),称集合为自然数的子列集合,定义如下:{且,使得},比如:当时,.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
(1)当时,写出集合;
(2)有限集合的元素个数称为集合的基数,一般用符号来表示.
(ⅰ)已知,试比较大小关系;
(ⅱ)记函数(其中为这个数的一种顺序变换),并将能使取到最小值的记为.当时,求的最小值,并写出所有满足条件的.
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4 . 已知是关于的方程的两个根,其中,则( )
A. | B. | C. | D. |
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解题方法
5 . 已知,和的展开式中二项式系数的最大值分别为和,则( )
A. | B. |
C. | D.的大小关系与有关 |
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6 . 过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,点,沿轴将坐标系翻折成直二面角,当三棱锥体积最大时,____________ .
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7 . 已知空间两条异面直线所成的角等于60°,过点与所成的角均为的直线有且只有一条,则的值可以等于( )
A.30° | B.45° | C.75° | D.90° |
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解题方法
8 . 现有张形状相同的卡片,上而分别写有数字,将这张卡片充分混合后,每次随机抽取一张卡片,记录卡片上的数字后放回,现在甲同学随机抽取4次.
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
(1)若,求抽到的4个数字互不相同的概率;
(2)统计学中,我们常用样本的均值来估计总体的期望.定义为随机变量的阶矩,其中1阶矩就是的期望,利用阶矩进行估计的方法称为矩估计.
(ⅰ)记每次抽到的数字为随机变量,计算随机变量的1阶矩和2阶矩;(参考公式:)
(ⅱ)知甲同学抽到的卡片上的4个数字分别为3,8,9,12,试利用这组样本并结合(ⅰ)中的结果来计算的估计值.(的计算结果通过四舍五入取整数)
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解题方法
9 . 已知,则( )
A. | B. | C. | D. |
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10 . 勾股定理是数学史上非常重要的定理之一.若将满足的正整数组称为勾股数组,则在不超过10的正整数中随机选取3个不同的数,能组成勾股数组的概率是( )
A. | B. | C. | D. |
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