1 . 如图，在四棱锥中平面ABCD，E为PD的中点，，，．

   

(1)求证：平面平面
(2)求直线EC与平面PAC所成角的正弦值．

2 . 如下图，在中，，，D是AC中点，E、F分别是BA、BC边上的动点，且；将沿EF折起，将点B折至点P的位置，得到四棱锥；

(1)求证：；
(2)若，二面角是直二面角，求二面角的正切值；
(3)当时，求直线PE与平面ABC所成角的正弦值的取值范围．

3 . 在中，角的对边分别是，已知.
(1)证明：.
(2)若的面积为1，求.

4 . 如图，在四棱锥中，底面是平行四边形，，，，．

(1)证明：平面平面．
(2)求二面角的余弦值．

5 . 函数.
(1)求函数的单调增区间；
(2)当时，若，求证：；
(3)求证：对于任意都有.

6 . 如图，已知边长为的正方形，以边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面围成一个几何体．设是上的一点，，分别为线段，的中点．

(1)证明：平面；
(2)若，求平面与平面夹角的余弦值；
(3)在（2）的条件下，线段上是否存在点，使平面，证明你的结论．

7 . 已知抛物线E：，过点的直线与E交于A，B两点，设E在点A，B处的切线分别为和，与的交点为P．
(1)若点A的坐标为，求的面积（O为坐标原点）；
(2)证明：点P在定直线上．

8 . 如图，在三棱锥中，侧面底面，，.

   

(1)求证：；
(2)已知，，，是线段上一点，当时，求二面角的余弦值.

9 . 如图，在三棱柱中，底面，，，，，点，分别为与的中点.

   

(1)证明：平面；
(2)求二面角的平面角的正切值.

10 . 已知函数是定义在上的奇函数，且.
(1)求函数的解析式；
(2)判断并证明在上的单调性；
(3)解不等式.