1 . 如图， 四棱锥中，是菱形，，，分别为和的中点.

(1)求证：平面；
(2)在AD上是否存在一点M，使得平面PMB⊥平面PAD？若存在请证明，若不存在请说明理由.

2 . “让式子丢掉次数”—伯努利不等式（Bernoulli’sInequality），又称贝努利不等式，是高等数学分析不等式中最常见的一种不等式，由瑞士数学家雅各布.伯努利提出，是最早使用“积分”和“极坐标”的数学家之一.贝努利不等式表述为：对实数，在时，有不等式成立；在时，有不等式成立.
(1)证明：当，时，不等式成立，并指明取等号的条件；
(2)已知，…，（）是大于的实数（全部同号），证明：
(3)求证：.

3 . 已知椭圆经过点，且焦距为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设椭圆的左、右顶点分别为、，点为椭圆上异于、的动点，设交直线于点，连接交椭圆于点，直线的斜率分别为．
①求证：为定值；
②证明：直线经过轴上的定点，并求出该定点的坐标．

4 . 在中，角、、所对的边分别为、、，且满足：
(1)求角的A大小；
(2)若，，，分别为，上的两点，，，相交于点
（i）求的值；
（ii）求证：．

5 . 如图，已知四棱锥中，底面是平行四边形，为侧棱的中点.

(1)求证：平面；
(2)若为侧棱的中点，求证：平面.

6 . 如图，四棱锥中，二面角的大小为，，，是的中点.

   

(1)求证：平面平面；
(2)若直线与底面所成的角为，求二面角的余弦值.

7 . 已知平面四边形（图1）中，，均为等腰直角三角形，，分别是，的中点，，，沿将翻折至位置（图2），拼成三棱锥．

(1)求证：平面平面；
(2)当二面角的平面角为时，求点到面的距离．

8 . 如图，在四棱锥中，底面为正方形，，平面平面，，是的中点，作交于．

   

(1)求证：平面；
(2)求二面角的正切值．

9 . 如图所示，是圆的直径，是圆上一点，以为切点的切线交线段的延长线于点，作于于.
   
(1)求证：；
(2)若，求的长.

10 . 已知双曲线的一条渐近线方程为，右焦点F到渐近线的距离为．
(1)求双曲线C的标准方程；
(2)若双曲线上动点Q处的切线交C的两条渐近线于A，B两点，其中O为坐标原点，求证：的面积S是定值．