2024·湖北·模拟预测
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1 . 已知数列
的各项均为正整数，设集合
，记T的元素个数为
．
(1)若数列
，且
，
，求数列
和集合T；
(2)若是递增的等差数列，求证：
；
(3)请你判断是否存在最大值，并说明理由
的各项均为正整数，设集合，记T的元素个数为．(1)若数列
，且，，求数列和集合T；(2)若
是递增的等差数列，求证：；(3)请你判断
是否存在最大值，并说明理由
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解题方法
2 . 下列结论正确的是（ ）
A．直线 与直线 互相垂直是 的必要不充分条件 |
B．已知直线 和圆 ，若 ，则直线l被圆O截得的弦长为4 |
C．已知直线和圆，则圆心O到直线l的最大距离是 . |
D．已知直线l过定点 且与以 为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是 ． |
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3 . 已知函数
，数列
满足
，则“为递增数列”是“
”的（ ）条件．
，数列满足，则“为递增数列”是“”的（ ）条件．| A．充分不必要 | B．必要不充分 | C．充分必要 | D．既不充分又不必要 |
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4 . 在
中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且
，
，
成等比数列”的（ ）
中，“是正三角形”是“A，B，C成等差数列且，，成等比数列”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充要条件 | D．既不充分也不必要条件 |
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解题方法
5 . 从集合
的子集中选出
个不同的子集
,且
，则选法有_________ 种.
的子集中选出个不同的子集,且，则选法有
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6 . 设
为全集，集合
，
.
(1)若
，求
，
；
(2)若，求实数
的取值范围.
为全集，集合，.(1)若
，求，；(2)若
，求实数的取值范围.
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7 . 已知A，B为同一次试验中的两个随机事件，且
，
，命题甲：若
，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“
”的充分不必要条件；则命题（ ）
，，命题甲：若，则事件A与B相互独立；命题乙：“A与B相互独立”是“”的充分不必要条件；则命题（ ）| A．甲乙都是真命题 | B．甲是真命题，乙是假命题 |
| C．甲是假命题，乙是真命题 | D．甲乙都是假命题 |
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8 . 集合
，集合
，若集合
中元素个数为
，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合
为“好集合”．
(1)判断集合
是否为“好集合”；
(2)若集合
是“好集合”，求
的值．
，集合，若集合中元素个数为，且所有元素从小到大排列后是等差数列，则称集合为“好集合”．(1)判断集合
是否为“好集合”；(2)若集合
是“好集合”，求的值．
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解题方法
9 . 对于
，定义
，
，其中
为
中最大的数，例如：
，
，
. 给定正整数
，根据以上内容，对于
，请回答下列问题:
(1)
（用和
表示）;
(2)满足
的有序数对
有多少个?
(3)满足
的有序数对有多少个?
(4)满足
的有序数对有多少个?
，定义，，其中为中最大的数，例如：，，. 给定正整数，根据以上内容，对于，请回答下列问题:(1)
（用和表示）;(2)满足
的有序数对有多少个?(3)满足
的有序数对有多少个?(4)满足
的有序数对有多少个?
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10 . 已知是公比为
的等比数列.则“
，
恒成立”是“
是的一个最值”的（ ）
是公比为的等比数列.则“，恒成立”是“是的一个最值”的（ ）| A．充分不必要条件 | B．必要不充分条件 |
| C．充分必要条件 | D．即不充分也不必要条件 |
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