1 . 已知集合，且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a，b，c，d，使得，则称集合M是“关联的”，并称集合是集合M的“关联子集”；若集合M不存在“关联子集”，则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”？
(2)写出（1）中“关联的”集合的所有的“关联子集”；
(3)已知集合是“关联的”，且任取集合，总存在M的“关联子集”A，使得.若，求证：，，，，是等差数列.

3 . 设自然数，若由n个不同的正整数，，…，构成的集合满足：对集合S的任何两个不同的非空子集A、B，A中所有元素之和与B中所有元素之和均不相等，则称集合S具有性质P．
(1)试分别判断在集合与是否具有性质P，不必说明理由；
(2)已知集合具有性质P．
①记，求证：对于任意正整数，都有；
②令，，求证：；
(3)在（2）的条件下，求的最大值．

6 . 已知集合．
(1)判断8、9、10是否属于集合A；
(2)已知，证明：“”的充分非必要条件是“”．

7 . 设为的三边，求证：方程与有公共根的充要条件是

8 . 十七世纪，数学家费马提出猜想：“对任意正整数，关于x，y，z的方程没有正整数解”，经历三百多年，1995年数学家安德鲁·怀尔斯给出了证明，使它终成费马大定理，则费马大定理的否定为（       ）

A．对任意正整数n，关于x，y，z的方程都没有正整数解

B．对任意正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解

C．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解

D．存在正整数，关于x，y，z的方程至少存在一组正整数解

9 . 用反证法证明“若，则且”时，应假设（       ）

A．且

B．且

C．或

D．或