1 . 记实数,中的较大者为,例如,,对于无穷数列,记,若对于任意的,均有,则称数列为“趋势递减数列”.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
(1)已知数列的通项公式分别为,,判断数列是否为“趋势递减数列”,并说明理由;
(2)已知首项为公比为的等比数列是“趋势递减数列”,求的取值范围;
(3)若数列满足,为正实数,且,求证:为“趋势递减数列”的充要条件为的项中没有.
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名校
2 . 用反证法证明命题:“若,则,,,都为0”.下列假设中正确的是( )
A.假设,,,都不为0 | B.假设,,,至多有一个为0 |
C.假设,,,不都为0 | D.假设,,,至少有两个为0 |
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2021-09-17更新
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438次组卷
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2卷引用:江西省赣州市定南中学2021-2022学年高二3月月考数学(文)试题
名校
3 . 对于集合M,定义函数,对于两个集合M,N,定义集合.已知集合,,,定义,.
(1)写出与的值;
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由;
(3)已知集合,为的子集,且,求证:.
(1)写出与的值;
(2)用表示有限集合M所包含元素的个数.已知集合X是正整数集的子集,求的最小值,并说明理由;
(3)已知集合,为的子集,且,求证:.
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2021-11-29更新
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244次组卷
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2卷引用:北京市顺义牛栏山第一中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
2020·上海宝山·模拟预测
名校
4 . 已知f(x)是定义在[0,+∞)上的函数,满足:①对任意x∈[0,+∞),均有f(x)>0;②对任意0≤x1<x2,均有f(x1)≠f(x2).数列{an}满足:a1=0,an+1=an+,n∈N*.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
(1)若函数f(x)=(x≥0),求实数a的取值范围;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上单调递减,求证:对任意正实数M,均存在n0∈N*,使得n>n0时,均有an>M;
(3)求证:“函数f(x)在[0,+∞)上单调递增”是“存在n∈N*,使得f(an+1)<2f(an)”的充分非必要条件.
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2021-04-20更新
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465次组卷
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6卷引用:第1章 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)
(已下线)第1章 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修2-1)(已下线)单元卷 常用逻辑用语(基础卷)-2020-2021学年高二数学课时同步练(苏教版选修1-1)(已下线)1.2 充分条件与必要条件提高练-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)2020届上海市上海交通大学附属中学高三下学期考前测试数学试题(已下线)第一单元 集合与常用逻辑用语(A卷 基础过关检测)-2021年高考数学(文)一轮复习单元滚动双测卷(已下线)考向29 推理与证明-备战2022年高考数学一轮复习考点微专题(上海专用)
名校
解题方法
5 . 已知定义在上的函数满足:①对任意正实数x,y,都有;②当时,.
(1)判断函数在上的单调性,并证明;
(2)若,集合,(且),且,求实数a的取值范围.
(1)判断函数在上的单调性,并证明;
(2)若,集合,(且),且,求实数a的取值范围.
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2021-04-14更新
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352次组卷
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2卷引用:河北省张家口市第一中学(衔接班)2020-2021学年高二下学期期中数学试题
6 . 对于由m个正整数构成的有限集,记,特别规定,若集合M满足:对任意的正整数,都存在集合M的两个子集A、B,使得成立,则称集合M为“满集”,
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
(1)分别判断集合与是否为“满集”,请说明理由;
(2)若由小到大能排列成公差为d()的等差数列,求证:集合M为“满集”的必要条件是或2;
(3)若由小到大能排列成首项为1,公比为2的等比数列,求证:集合M是“满集”
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2020-12-27更新
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817次组卷
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4卷引用:北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题
北京市人大附中朝阳学校2020-2021学年高二下学期数学统测试题上海市松江区2021届高三上学期期末(一模)数学试题上海市松江区2021届高三高考数学一模试题(已下线)考点47 推理与证明-备战2022年高考数学(文)一轮复习考点帮
名校
7 . 要证明命题“所有实数的平方都是正数”是假命题,只需( )
A.证明所有实数的平方都不是正数 |
B.证明平方是正数的实数有无限多个 |
C.至少找到一个实数,其平方是正数 |
D.至少找到一个实数,其平方不是正数 |
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2021-02-03更新
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581次组卷
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6卷引用:河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题
河南省实验中学2020-2021学年高二下学期期中数学文试题上海市松江区2020-2021学年高一上学期期末数学试题(已下线)1.5全称量词与存在量词-2021-2022学年高一数学同步辅导讲义与检测(人教A版2019必修第一册)上海市上海师范大学附属中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(2)上海市南洋中学2022-2023学年高一上学期期末数学试题
8 . 已知集合中的元素都是正整数,对任意,定义.若存在正整数k,使得对任意,都有,则称集合S具有性质.记是集合中的最大值.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合S具有性质,求证:
①;
②.
(1)判断集合和集合是否具有性质,直接写出结论;
(2)若集合S具有性质,求证:
①;
②.
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名校
9 . 已知集合,,,,其中.定义,若,则称与正交.
(1)若,写出中与正交的所有元素;
(2)令若,证明:为偶数;
(3)若且中任意两个元素均正交,分别求出时,中最多可以有多少个元素.
(1)若,写出中与正交的所有元素;
(2)令若,证明:为偶数;
(3)若且中任意两个元素均正交,分别求出时,中最多可以有多少个元素.
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2020-11-15更新
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788次组卷
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3卷引用:北京市海淀区教师进修学校附属实验学校2020-2021学年高二上学期期中数学试题
名校
解题方法
10 . 已知函数,其中.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
(1)判断函数的奇偶性,并说明理由;
(2)记点,求证:存在实数,使得点在函数图像上的充要条件是;
(3)对于给定的非负实数,求最小的实数,使得关于的不等式对一切恒成立.
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2020-08-07更新
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473次组卷
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2卷引用:上海市复旦大学附属中学2019-2020学年高二下学期期末数学试题