名校
解题方法
1 . 设A是非空实数集,且.若对于任意的,都有,则称集合A具有性质;若对于任意的,都有,则称集合A具有性质.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
(1)写出一个恰含有两个元素且具有性质的集合A;
(2)若非空实数集A具有性质,求证:集合A具有性质;
(3)设全集,是否存在具有性质的非空实数集A,使得集合具有性质?若存在,写出这样的一个集合A;若不存在,说明理由.
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2022-11-17更新
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577次组卷
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7卷引用:北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题
北京市东城区2021-2022学年高二下学期期末统一检测数学试题北京市顺义牛栏山第一中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学试题上海市南洋模范中学2022-2023学年高一上学期开学考试数学试题(已下线)专题01集合与逻辑(15个考点)(1)(已下线)专题1.8 集合与常用逻辑用语全章综合测试卷(提高篇)-举一反三系列(已下线)重难点01集合与常用逻辑用语(9种解题模型与方法)(1)(已下线)专题03集合的运算1-【倍速学习法】(沪教版2020必修第一册)
名校
解题方法
2 . 设椭圆Γ:的左、右焦点分别为.直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P,则称直线l为椭圆Γ的切线,P为切点.
(1)若直线l:y=x+2与椭圆相切,求椭圆的焦距;
(2)求证:椭圆Γ上切点为的切线方程为;
(3)记到直线l的距离为,到直线l的距离为,判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件?请给出你的结论和理由.
(1)若直线l:y=x+2与椭圆相切,求椭圆的焦距;
(2)求证:椭圆Γ上切点为的切线方程为;
(3)记到直线l的距离为,到直线l的距离为,判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件?请给出你的结论和理由.
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2022-11-06更新
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226次组卷
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4卷引用:2.1 椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册
2.1 椭圆 测试卷-2022-2023学年高二上学期数学北师大版(2019)选择性必修第一册上海市上海交通大学附属中学2022届高三下学期期中数学试题(已下线)专题14 圆锥曲线切线方程 微点3 圆锥曲线切线方程综合训练(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4
名校
3 . 对于无穷数列,若存在正整数,使得对一切正整数都成立,则称无穷数列是周期为的周期数列.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
(1)已知无穷数列是周期为的周期数列,且,,是数列的前项和,若对一切正整数恒成立,求常数的取值范围;
(2)若无穷数列和满足,求证:“是周期为的周期数列”的充要条件是“是周期为的周期数列,且”;
(3)若无穷数列和满足,且,是否存在非零常数,使得是周期数列?若存在,请求出所有满足条件的常数;若不存在,请说明理由.
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2022-11-05更新
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691次组卷
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7卷引用:上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题
上海市晋元高级中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二下期中真题精选(压轴40题专练)-【满分全攻略】2022-2023学年高二数学下学期核心考点+重难点讲练与测试(沪教版2020选修一+选修二)(已下线)期中真题必刷压轴50题专练-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(沪教版2020必修第三册)(已下线)第4章 数列 单元综合检测(重点)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂(沪教版2020选择性必修第一册)(已下线)专题17 数列探索型、存在型问题的解法 微点2 数列存在型问题的解法(已下线)专题22 新高考新题型第19题新定义压轴解答题归纳(9大核心考点)(讲义)(已下线)微考点4-1 新高考新试卷结构压轴题新定义数列试题分类汇编
22-23高一上·上海黄浦·阶段练习
名校
4 . 设集合,集合,如果对于任意元素,都有或,则称集合为的自邻集.记为集合的所有自邻集中最大元素为的集合的个数.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)求证:.
(1)直接判断集合和是否为的自邻集;
(2)比较和的大小,并说明理由;
(3)求证:.
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名校
5 . 已知为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
(1)判断数列,是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:
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2023-05-20更新
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194次组卷
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2卷引用:北京市昌平区前锋学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题
名校
解题方法
6 . 已知为有穷数列.若对任意的,都有(规定),则称具有性质.设.
(1)判断数列是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
(1)判断数列是否具有性质?若具有性质,写出对应的集合;
(2)若具有性质,证明:;
(3)给定正整数,对所有具有性质的数列,求中元素个数的最小值.
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2023-01-05更新
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659次组卷
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5卷引用:北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
北京市第一六六中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题北京市西城区2023届高三上学期数学期末试题(已下线)北京市海淀区2022届高三一模数学试题变式题17-21北京市第五十七中学2024届高三暑期检测(开学考试)数学试题北京市西城区第十五中学2024届高三上学期12月阶段测试数学试题
名校
7 . 给定正整数,设集合.对于集合中的任意元素和,记.设,且集合,对于中任意元素,若则称具有性质.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
(1)判断集合是否具有性质?说明理由;
(2)判断是否存在具有性质的集合,并加以证明;
(3)若集合具有性质,证明:.
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2023-03-27更新
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1952次组卷
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13卷引用:北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题
北京市中关村中学2023-2024学年高二上学期期中练习数学试题北京市西城区2023届高三一模数学试题专题12压轴题汇总(10、15、21题)专题01集合与常用逻辑北京市人大附中2022-2023学年高一下学期期中模拟数学试题(已下线)北京市丰台区2023届高三下学期3月一模数学试题变式题16-21北京卷专题02集合(解答题)(已下线)北京市第四中学2022~2023学年高一下学期期中数学试题北京市海淀区首都师范大学附属中学2024届高三上学期10月阶段检测数学试题(已下线)单元高难问题01集合中的新定义问题-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)专题03集合的运算-【倍速学习法】(人教A版2019必修第一册)(已下线)广东省深圳中学2023-2024学年高三寒假开学适用性考试数学试题(已下线)高三数学临考冲刺原创卷(二)
名校
解题方法
8 . 已知集合,且M中的元素个数n大于等于5.若集合M中存在四个不同的元素a,b,c,d,使得,则称集合M是“关联的”,并称集合是集合M的“关联子集”;若集合M不存在“关联子集”,则称集合M是“独立的”.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”?
(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;
(3)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在M的“关联子集”A,使得.若,求证:,,,,是等差数列.
(1)分别判断集合与是“关联的”还是“独立的”?
(2)写出(1)中“关联的”集合的所有的“关联子集”;
(3)已知集合是“关联的”,且任取集合,总存在M的“关联子集”A,使得.若,求证:,,,,是等差数列.
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2022-05-02更新
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589次组卷
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2卷引用:北京理工附中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题
9 . 对于数列,记.
(1)若数列通项公式为:,求;
(2)若数列满足:,,且,求证:的充分必要条件是;
(3)已知,若,.求的最大值.
(1)若数列通项公式为:,求;
(2)若数列满足:,,且,求证:的充分必要条件是;
(3)已知,若,.求的最大值.
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解题方法
10 . 已知集合,,其中,且.若,且对集合A中的任意两个元素,都有,则称集合A具有性质P.
(1)判断集合是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A;
(2)若集合具有性质P.
①求证:的最大值不小于;
②求n的最大值.
(1)判断集合是否具有性质P;并另外写出一个具有性质P且含5个元素的集合A;
(2)若集合具有性质P.
①求证:的最大值不小于;
②求n的最大值.
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