名校
1 . 已知函数
(1)求曲线
在点
处的切线方程；
(2)求证：函数的图象位于直线
的下方；
(3)若函数
在区间
上无零点，求
的取值范围.
(1)求曲线
在点处的切线方程；(2)求证：函数
的图象位于直线的下方；(3)若函数
在区间上无零点，求的取值范围.
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2024高三·全国·专题练习
2 . 已知函数
有两个零点
．
(1)求实数的取值范围；
(2)证明：
．
有两个零点．(1)求实数
的取值范围；(2)证明：
．
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解题方法
3 . 已知函数
的定义域为
，则下列命题正确的是（ ）
的定义域为，则下列命题正确的是（ ）| A．为偶函数 | B．为 上减函数 |
C．若 ，则 为定值 | D．若 ，则 |
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4 . 如图，
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线
为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点
都落在边
上，记为；折痕与
交于点
，点
满足关系式
．以点
为坐标原点建立坐标系，若曲线
是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形
的
分别与曲线切于点P、Q、
，且
在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
是边长为2的正方形纸片，沿某动直线为折痕将正方形在其下方的部分向上翻折，使得每次翻折后点都落在边上，记为；折痕与交于点，点满足关系式．以点为坐标原点建立坐标系，若曲线是由点的轨迹及其关于边对称的曲线组成的，等腰梯形的分别与曲线切于点P、Q、，且在x轴上．则梯形的面积最小值为（ ）
| A．6 | B． | C． | D． |
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5 . 已知各项均不为0的数列
满足
（
是正整数），
，定义函数
，
是自然对数的底数.
(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；
(2)记函数
，其中
.
（i）证明：对任意
，
；
（ii）数列
满足
，设
为数列的前项和.数列
的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数
（不论它多么小），总存在正整数m满足：当
时，恒有
成立，则称为数列
的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
满足（是正整数），，定义函数，是自然对数的底数.(1)求证：数列
是等差数列，并求数列的通项公式；(2)记函数
，其中.（i）证明：对任意
，；（ii）数列
满足，设为数列的前项和.数列的极限的严格定义为：若存在一个常数，使得对任意给定的正实数（不论它多么小），总存在正整数m满足：当时，恒有成立，则称为数列的极限.试根据以上定义求出数列的极限.
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6 . 已知函数
，
(1)讨论函数
的单调性；
(2)若函数与函数
有相同的最小值，求a的值；
(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
，(1)讨论函数
的单调性；(2)若函数
与函数有相同的最小值，求a的值；(3)证明：对于任意正整数n，
（为自然对数的底数
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名校
7 . 已知函数
，其中
．
(1)讨论的单调性；
(2)若有两个极值点
，且
，证明：
．
，其中．(1)讨论
的单调性；(2)若
有两个极值点，且，证明：．
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8 . 设函数
，
.
(1)求函数
的单调区间；
(2)若总存在两条直线和曲线与
都相切，求
的取值范围.
，.(1)求函数
的单调区间；(2)若总存在两条直线和曲线
与都相切，求的取值范围.
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名校
解题方法
9 . 已知
，
，
，
，则（ ）
，，，，则（ ）A． | B． | C． | D． |
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解题方法
10 . 如图，在等腰梯形中，∥
，
，
，
.点是线段上的一点，点
在线段
上，
.
命题①：若
，则
随着
的增大而减少.
命题②：设
，若存在线段
把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么
，
随着
的增大而减少.
则下列选项正确的是（ ）．
中，∥，，，.点是线段上的一点，点在线段上，.命题①：若
，则随着的增大而减少.命题②：设
，若存在线段把梯形的面积分成上下相等的两个部分，那么，随着的增大而减少.则下列选项正确的是（ ）．
| A．命题①不正确，命题②正确 | B．命题①，命题②都不正确 |
| C．命题①正确，命题②不正确 | D．命题①，命题②都正确 |
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