1 . 我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“@未来坐标系”如图所示，，两分别为，正方向上的单位向量若向量，则把实数对叫做向量的“@未来坐标”，记，已知分别为向量的@未来坐标．
   
(1)证明：
(2)若向量的“@未来坐标”分别为，已知，，求函数的最值．

2 . 如图，在多面体中，平面平面，四边形为菱形，，底面为直角梯形，，，．
   
(1)证明：；
(2)若，求多面体的体积．

3 . 我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创造了“勾股方图”，后人称其为“赵爽弦图”，类比“赵爽弦图”.类比赵爽弦图，用3个全等的小三角形拼成了如图所示的等边，若，.

(1)求；
(2)求的面积.

4 . 如图，在△ABC中，三内角A，B，C对应的边分别为a，b，c，点E是边AB的中点，点D是边AC上一点，BD，CE相交于点P，且．
   
(1)若，求实数的值；
(2)若，证明：．

5 . 如图，在三棱锥P-ABC中，平面PAB平面ABC，，，．

(1)证明：ABPC；
(2)求二面角A-PC-B的余弦值．

6 . 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6．
(1)证明：；
(2)求△ABC面积的最大值．

7 . 记是内角，，的对边分别为，，.已知，点在边上，.
（1）证明：；
（2）若，求.

8 . 已知．
（1）若向量，求的值；
（2）若向量，证明：．

9 . 已知a，b，c分别为非等腰内角A，B，C的对边，．
（1）证明：；
（2）若，，求的面积．

10 . 某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数．
（1）sin²13°+cos²17°-sin13°cos17°
（2）sin²15°+cos²15°-sin15°cos15°
（3）sin²18°+cos²12°-sin18°cos12°
（4）sin²（-18°）+cos²48°- sin（-18°）cos48°
（5）sin²（-25°）+cos²55°- sin（-25°）cos55°
Ⅰ 试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数
Ⅱ 根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广位三角恒等式，并证明你的结论