1 . 如图，直四棱柱中，侧棱，底面是菱形，，，为侧棱上的动点．

（1）求证：；
（2）在棱上是否存在点，使得二面角的大小为？试证明你的结论．

2 . 如图，在平行四边形中，，四边形为正方形，且平面平面.

(1)证明:；
(2)求平面与平面夹角的余弦值.

3 . 在四边形中，.
   
(1)求证：.
(2)若，且，求四边形的面积.

4 . 法国著名军事家拿破仑·波拿巴最早提出的一个几何定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这个三个三角形的外接圆圆心恰为另一个等边三角形的顶点”．如图，在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，以AB，BC，AC为边向外作三个等边三角形，其外接圆圆心依次为，，．

(1)证明：为等边三角形；
(2)若求m的最小值．

5 . 如图所示的几何体中，BE⊥BC，EA⊥AC，BC＝2，，∠ACB＝45°，，BC＝2AD．

(1)求证：AE⊥平面ABCD；
(2)若∠ABE＝60°，点F在EC上，且满足EF＝2FC，求二面角F－AD－C的余弦值．

6 . 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

7 . 如图，在中，D为的中点，且.

(1)证明：；
(2)若，求.

8 . 已知函数．
(1)用定义证明在区间上是减函数；
(2)设，求函数的最小值．

9 . 已知，．
（1）求证：与互相垂直；
（2）若与的模相等，求．(其中k为非零实数)

10 . 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求证：；
（2）若是锐角三角形，求的取值范围．