1 . 已知分别为的三个内角的对边，.
(1)求A；
(2)若，证明：.

2 . 已知是双曲线的左､右焦点，过点作圆的切线，且切线与的左､右两支分别交于两点，若，则的离心率为__________.

3 . 如图，已知，点是以为圆心，5为半径的半圆上一动点，若为正三角形，则四边形面积的最大值为__________.

4 . 已知函数的图象经过点，则下列结论正确的是（       ）

A．点是函数的图象的一个对称中心

B．函数的最小正周期为

C．函数的最大值为2

D．直线是函数图象的一条对称轴

5 . 已知函数的图象过点，且图象上与点最近的一个最低点是．
(1)求的解析式；
(2)若在区间上有零点，求的取值范围．

6 . 是等边三角形ABC的外接圆，若的半径为2，则的面积为_________．

7 . 如图，在中，，将绕顶点C逆时针旋转得到，M是BC的中点，P是的中点，连接PM．若，则线段PM的最大值为（       ）

A．2.5

B．

C．3

D．4

8 . 已知函数的部分图像如图所示.

(1)求函数的解析式，并写出函数的单调递减区间.
(2)已知函数，则的图像可由函数的图像经过怎样的变换得到?叙述变换的具体过程.
(3)求在区间上的取值范围.

9 .
(1)计算：.
(2)计算：已知，求的值.

10 . 水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老发明，也是人类利用自然和改造自然的象征.如图是一个半径为的水车，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时6秒.经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足，则当时，恰有3个使函数最得大值，则的取值范围是______.