1 . 已知点在直径为2的球面上，过点作球的两两垂直的三条弦，若.则的最大值为______.

2 . 在中，，，当取最大值时，__________．

3 . 已知函数，其中．
(1)若，求的对称中心；
(2)若，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有8个零点，求的最小值；
(3)已知函数，在第（2）问条件下，若对任意，存在，使得成立，求实数a的取值范围．

4 . 在锐角中，内角的对边分别为．若，则的取值范围为__________．

5 . 已知函数是上的增函数，且，其中是锐角，并且使得在上单调递减．则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

6 . 在中，从条件①，条件②这两个条件中选择一个作为已知.求：
(1)求；
(2)设，其图象相邻两条对称轴之间的距离为.若在上恰有3个零点，求的值.
条件：①       
②.

7 . 的部分图象如图中实线所示，图中圆与的图象交于两点，且在轴上，则下说法正确的是（       ）

   

A．若圆的半径为，则；

B．函数在上单调递减；

C．函数的图象向左平移个单位后关于对称；

D．函数的最小正周期是.

8 . 等边的面积为，且的内心为，若平面内的点满足，则的最小值为__________．

9 . 函数的值域为______.

10 . 已知函数的最小正周期为，且直线是其图象的一条对称轴.
(1)求函数的解析式；
(2)在中，角A、B、C所对的边分别为，且，若角满足，求的取值范围；
(3)将函数的图象向右平移个单位，再将所得的图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍后所得到的图象对应的函数记作，已知常数，且函数在内恰有2023个零点，求常数与的值.