1 . 设、、均为正数且，则使得不等式总成立的的取值范围为______．

2 . 如图，正方形的边长为2，点是半圆弧上的动点，且，则的取值范围是___________.

3 . 对于定义域为的函数，若存在实数使得对任意恒成立，则称函数具有性质.
(1)判断函数与是否具有性质，若具有性质，请写出一个的值，若不具有性质，请说明理由；
(2)若函数具有性质，且当时，，解不等式；
(3)已知函数，对任意，恒成立，若由“具有性质”能推出“恒等于”，求正整数的取值的集合.

4 . 若不等式对恒成立，则的值等于______．

5 . 对闭区间I，用表示函数在I上的最大值．
(1)对于，求的值：
(2)已知，且偶函数，，求的最大值：
(3)已知，若有且仅有一个正数a使得成立，求实数k的取值范围．

7 . 在中，，是的角平分线，，且，问_______时，最短.

8 . 已知是定义域为的单调函数，且对任意实数，都有，则______.

9 . 如图中，，，，M为AB边上的动点，，D为垂足，则 的最小值为______；

10 . 交大设计学院植物园准备用一块边长为4百米的等边ΔABC田地(如图)建立芳香植物生长区、植物精油提炼处与植物精油体验点.田地内拟建笔直小路MN、AP,其中M、N分别为AC、BC的中点,点P在CN上.规划在小路MN和AP的交点O(O与M、N不重合)处设立植物精油体验点,图中阴影部分为植物精油提炼处,空白部分为芳香植物生长区,A、N为出入口(小路宽度不计).为节约资金,小路MO段与OP段建便道,供芳香植物培育之用,费用忽略不计,为车辆安全出入,小路AO段的建造费用为每百米4万元,小路ON段的建造费用为每百米3万元.
   
(1)若拟建的小路AO段长为百米,求小路ON段的建造费用；
(2)设∠BAP=,求的值,使得小路AO段与ON段的建造总费用最小,并求出最小建造总费用(精确到元).