1 . 在中，内角的对边分别为，且，.
(1)证明：;
(2)若的面积为，求边上的高.

2 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

3 . 在中，内角，，的对边分别为，，，已知是和的等比中项.
(1)证明：.
(2)求的取值范围.

4 . 已知中，内角所对的边长分别为，请用坐标法证明：.
   

5 . 如下图，在三棱锥中，分别是的中点，，.
   
(1)求证：平面；
(2)求异面直线与所成角的余弦值；
(3)求点到平面的距离.

6 . 求△ABC，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知，且△ABC的周长为6．
(1)证明：；
(2)求△ABC面积的最大值．

7 . 江西某中学校园内有块扇形空地，经测量其半径为，圆心角为，学校准备在此扇形空地上修建一所矩形室内篮球场，初步设计方案1如图1所示．

(1)取弧的中点，连接，设，试用表示方案1中矩形的面积，并求其最大值；
(2)你有没有更好的设计方案2来获得更大的篮球场面积？若有，在图2中画出来，并证明你的结论．

8 . 记△的内角的对边分别为，已知．
(1)证明：；
(2)若，，求△ABC的面积．

9 . 记内角的对边分别是，已知.
(1)求证：；
(2)求的取值范围.

10 . 在中，内角的对边分别为，且.
(1)证明：是钝角三角形；
(2)平分，且交于点，若，求的周长.