1 . 如图，在直角坐标系中，设单位圆O与x轴的非负半轴相交于点，以x轴的非负半轴为始边分别作任意角，，它们的终边分别与单位圆相交于点，．

(1)请在图中作出以x轴的非负半轴为始边时角的终边（与单位圆交于点P），并说明AP与的长度关系；
(2)根据第（1）问的发现，证明两角差的余弦公式；
(3)由两角差的余弦公式推导两角差的正弦公式．

2 . 求证：.

3 . 在中，角所对的边分别为，且．
(1)求证：；
(2)若，求．

5 . 已知△的内角，，的对边分别为，，，且．
(1)求证：；
(2)若的面积为，且，求．

6 . 如图，在四棱锥中，底面是边长为4的正方形，，，.
   
(1)证明：平面平面；
(2)若为的中点，求二面角的余弦值.

7 . 已知椭圆的两焦点分别为的离心率为上有三点，直线分别过的周长为8．
(1)求的方程；
(2)①若，求的面积；
②证明：当面积最大时，必定经过的某个顶点．

8 . 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.
(1)若，求A；
(2)若，求证：.

9 . 在中，内角的对边分别为，且，．
(1)求证：是等腰三角形；
(2)若，求的周长和面积．

10 . 已知函数的图象关于直线对称.
(1)求证：函数为奇函数.
(2)将的图象向左平移个单位，再将横坐标伸长为原来的倍，得到的图象，求的单调递增区间.