名校
解题方法
1 . 某市遇到洪涝灾害.在该市的某湖泊的岸边的O点处(湖岸可视为直线)停放着一艘搜救小船,由于缆绳突然断开,小船被风刮跑(假设小船沿直线匀速漂移).(1)为了找回小船,需要测量小船的漂移速度(请使用km/h作为单位,精确到0.1km/h).
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
现有两种方案:
①如图1,在湖岸设置一个观察点A,A点距离O点20m.当小船在漂移到B处时,测得;经过15s,小船漂移到C处,测得.又在O点处测量得小船的漂移方向与河岸成30°.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
②如图2,在岸边设置两个观察点A,B,且A,B之间的直线距离为20m,当小船在C处时,测得和;经过20s,小船漂移到D处,测得和.请根据以上数据,计算小船的漂移速度.
(2)如图3,若小船从点O开始漂移的同时,在O点处的一名安全员沿河岸以4km/h开始追赶小船,在此过程中获知小船的漂移方向与河岸成30°,漂移的速度为2.2km/h,于是安全员在河岸上选择合适的地点A下水,以2km/h的速度游泳沿直线追赶小船.问安全员是否能追上小船?请说明理由.
参考数据:,,,.
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2 . 在平面四边形中,对角线和交于点,分别延长和交于点,连接并延长交于点.(1)如图(1),若四边形为圆的内接四边形,,
(i)求的长;
(ii)求的值;
(2)如图(2),若的面积等于3,当取最小值时,求的面积.
(i)求的长;
(ii)求的值;
(2)如图(2),若的面积等于3,当取最小值时,求的面积.
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解题方法
3 . 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现,但他的发现并未被当时的人们所注意.1875年,布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现,并用他的名字命名.当内一点满足条件时,则称点为的布洛卡点,角为布洛卡角.如图,在中,角所对边长分别为,点为的布洛卡点,其布洛卡角为.(1)若.求证:
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
①(为的面积);
②为等边三角形.
(2)若,求证:.
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2024-04-28更新
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568次组卷
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2卷引用:江苏省常州市教育学会2023-2024学年高一下学期4月学业水平监测数学试题
4 . 如图,是半圆的直径,为中点,,直线,点为上一动点(包括两点),与关于直线对称,记为垂足,为垂足.(1)记的长度为,线段长度为,试将表示为的函数,并判断其单调性;
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
(2)记扇形的面积为,四边形面积为,求的值域.
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2024-04-22更新
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265次组卷
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3卷引用:江苏省苏州市2023-2024学年高二下学期4月期中调研数学试题
名校
解题方法
5 . 在中,内角,,的对边分别为,,,,的面积为.
(1)求;
(2)若点在内部,满足,求的值;
(3)若所在平面内的点满足,求的值.
(1)求;
(2)若点在内部,满足,求的值;
(3)若所在平面内的点满足,求的值.
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名校
6 . 在扇形中,圆心角,半径,点在弧上(不包括端点),设.(1)求四边形的面积关于的函数解析式;
(2)求四边形的面积的取值范围;
(3)托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表,并且讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:在圆的内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段,上取点,,使得为等边三角形,求面积的最小值.
(2)求四边形的面积的取值范围;
(3)托勒密所著《天文学》第一卷中载有弦表,并且讲述了制作弦表的原理,其中涉及如下定理:在圆的内接四边形中,两条对角线的乘积等于两组对边乘积的和.先分别在线段,上取点,,使得为等边三角形,求面积的最小值.
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2024-04-18更新
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515次组卷
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2卷引用:江苏省南京师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期4月期中考试数学试题
解题方法
7 . 空间中有一个平面和两条直线m,n,其中m,n与的交点分别为A,B,,设直线m与n之间的夹角为,(1)如图1,若直线m,n交于点C,求点C到平面距离的最大值;
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
(2)如图2,若直线m,n互为异面直线,直线m上一点P和直线n上一点Q满足,且,
(i)求直线m,n与平面的夹角之和;
(ii)设,求点P到平面距离的最大值关于d的函数.
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名校
解题方法
8 . 如图,某公司有一块边长为百米的正方形空地,现要在正方形空地中规划一个三角形区域种植花草,其中分别为边上的动点,,其他区域安装健身器材,设为弧度.(1)求的面积关于的函数解析式;
(2)求面积的最小值.
(2)求面积的最小值.
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9 . 在平面直角坐标系中,利用公式①(其中,,,为常数),将点变换为点的坐标,我们称该变换为线性变换,也称①为坐标变换公式,该变换公式①可由,,,组成的正方形数表唯一确定,我们将称为二阶矩阵,矩阵通常用大写英文字母,,…表示.(1)在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转得到点(到原点距离不变),求点的坐标;
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
(2)如图,在平面直角坐标系中,将点绕原点按逆时针旋转角得到点(到原点距离不变),求坐标变换公式及对应的二阶矩阵;
(3)向量(称为行向量形式),也可以写成,这种形式的向量称为列向量,线性变换坐标公式①可以表示为:,则称是二阶矩阵与向量的乘积,设是一个二阶矩阵,,是平面上的任意两个向量,求证:.
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10 . 已知函数.(1)用五点作图法下面直角坐标系中作出该函数在内的图象(要求先列表后描点连线);
(2),求的值;
(3)将函数的图象向左平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求的单调增区间.
(2),求的值;
(3)将函数的图象向左平移个单位长度,再将横坐标伸长为原来的2倍,得到函数的图象,求的单调增区间.
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