名校
1 . 某高一数学研究小组,在研究边长为1的正方形某些问题时,发现可以在不作辅助线的情况下,用高中所学知识解决或验证下列有趣的现象.若分别为边上的动点,当的周长为2时,有最小值(图1)、为定值(图2)、到的距离为定值(图3).请你分别解以上问题.(1)如图1,求的最小值;
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
(2)如图2,证明:为定值;
(3)如图3,证明:到的距离为定值.
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2 . 已知,.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)已知向量,满足,且,求一个.
(3)求三角形的面积.
(1)求在方向上的投影向量;
(2)已知向量,满足,且,求一个.
(3)求三角形的面积.
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解题方法
3 . 已知正项数列,满足(其中).
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
(1)若,且,证明:数列和均为等比数列;
(2)若,以为三角形三边长构造序列(其中),记外接圆的面积为,证明:;
(3)在(2)的条件下证明:数列是递减数列.
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名校
4 . 定义函数的“源向量”为,非零向量的“伴随函数”为,其中为坐标原点.(1)若向量的“伴随函数”为,求在的值域;
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
(2)若函数的“源向量”为,且以为圆心,为半径的圆内切于正(顶点恰好在轴的正半轴上),求证:为定值;
(3)在中,角的对边分别为,若函数的“源向量”为,且已知,求的取值范围.
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2024-04-07更新
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712次组卷
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2卷引用:广东省中山市迪茵公学2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
5 . 设是单位圆上不同的两个定点,点为圆心,点是单位圆上的动点,点满足(为锐角)线段交于点(不包括),点在射线上运动且在圆外,过作圆的两条切线.
(1)求的范围
(2)求的最小值,
(3)若,求的最小值.
(1)求的范围
(2)求的最小值,
(3)若,求的最小值.
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2024-04-01更新
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688次组卷
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3卷引用:广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高一下学期期中测试数学试题
名校
6 . 如果存在实数对使函数,那么我们就称函数为实数对的“正余弦生成函数”,实数对为函数的“生成数对”;
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
(1)求函数的“生成数对”;
(2)若实数对的“正余弦生成函数”在处取最大值,其中,求的取值范围;
(3)已知实数对为函数的“生成数对”,试问:是否存在正实数使得函数的最大值为?若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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2024-03-25更新
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474次组卷
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3卷引用:广东省江门市新会第一中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题
解题方法
7 . 数值线性代数又称矩阵计算,是计算数学的一个重要分支,其主要研究对象包括向量和矩阵.对于平面向量,其模定义为.类似地,对于行列的矩阵,其模可由向量模拓展为(其中为矩阵中第行第列的数,为求和符号),记作,我们称这样的矩阵模为弗罗贝尼乌斯范数,例如对于矩阵,其矩阵模.弗罗贝尼乌斯范数在机器学习等前沿领域有重要的应用.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
(1),,矩阵,求使的的最小值.
(2),,,矩阵求.
(3)矩阵,证明:,,.
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解题方法
8 . 如图所示,某开发区有一块边长为的正方形空地.当地政府计划将它改造成一个体育公园,在半径为的扇形上放置健身器材,并在剩余区域中修建一个矩形运动球场,其中是弧上一点,分别在边上.设,球场的面积.
(1)求的解析式;
(2)若球场平均每平方米的造价为元,问:当角为多少时,球场的造价最低.
(1)求的解析式;
(2)若球场平均每平方米的造价为元,问:当角为多少时,球场的造价最低.
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名校
解题方法
9 . 如图,正方形的边长为,点W,E,F,M分别在边,,,上,,,与交于点,,记.(1)记四边形的面积为的函数,周长为的函数,
(i)证明:;
(ii)求的最大值;
(2)求四边形面积的最小值.
(i)证明:;
(ii)求的最大值;
(2)求四边形面积的最小值.
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2024-02-06更新
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375次组卷
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7卷引用:广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题
广东省佛山市顺德区容山中学2023-2024学年高一下学期3月月考数学试题山东省青岛市2023-2024学年高一上学期(期末)选科测试数学试卷(已下线)专题7 圆的包含问题(已下线)1.8 三角函数的简单应用-同步精品课堂(北师大版2019必修第二册)(已下线)第八章:向量的数量积与三角恒等变换(单元测试)-同步精品课堂(人教B版2019必修第三册)四川省南充高级中学2023-2024学年高一下学期第一次月考(3月)数学试题内蒙古赤峰二中2023-2024学年高一下学期第一次月考数学试题
名校
解题方法
10 . 某景区为吸引游客,拟在景区门口的三条小路之间划分两片三角形区域用来种植花卉(如图中阴影部分所示),已知,三点在同直线上,.
(2)求面积的最小值.
(1)若,求的长度;
(2)求面积的最小值.
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2024-01-22更新
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735次组卷
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5卷引用:广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷
广东省深圳外国语学校、执信中学2023-2024学年高三上学期期末校际联考数学试卷广东省江门市培英高级中学2023-2024学年高一下学期期中考试数学试题(已下线)考点13 正弦定理及应用 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)考点17 解三角形中的最值问题 --2024届高考数学考点总动员【讲】(已下线)第六章 平面向量及其应用章末综合达标卷-同步精讲精练宝典