1 . 记是内角的对边分别为．已知，点在边上，．
(1)证明：；
(2)若，求．

2 . 已知的内角、、所对的边分别是、、，设向量，，.
(1)若，求证：为等腰三角形；
(2)若，边长，，求的面积.

3 . 在中，为边上两点，且满足，，，，

(1)求证：；
(2)求证：为定值；
(3)求面积的最大值．

4 . 已知定义域为的函数满足：对于任意的，都有，则称函数具有性质.
(1)判断函数是否具有性质；（直接写出结论）
(2)已知函数，判断是否存在，使函数具有性质？若存在，求出的值；若不存在，说明理由；
(3)设函数具有性质，且在区间上的值域为.函数，满足，且在区间上有且只有一个零点.求证：.

5 . 设的内角的对边分别为，且.
(1)证明：；
(2)若，且的面积为3，求的内切圆面积.

6 . 已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，且．
(1)证明：；
(2)若，，，求AM的长度．

7 . 在中，分别为角所对的边长，．
(1)证明：是等腰三角形；
(2)若，求的周长．

8 . 已知数列中，，．
(1)证明：数列为常数列；
(2)求数列的前2024项和．

9 . 如图，在四棱锥中，底面为等腰梯形，，，平面，，点为线段中点．

(1)求证：平面；
(2)求直线与平面所成角的正弦值．

10 . 锐角中，内角所对的边分别为，且，.
(1)求证：；
(2)将延长至，使得，记的内切圆与边相切于点，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由.