1 . 如图，在三棱台中，H在AC边上，平面平面，，，，，.

   

(1)证明：；
(2)若且的面积为.求与平面所成角的正弦值.

2 . 已知函数．
(1)当时，求函数在点处的切线方程；
(2)若函数的导函数为，且在上为减函数，求ω的取值范围．

3 . 在中，角所对的边分别为，已知，角的平分线交边于点，且.
(1)求角的大小；
(2)若，求的面积.

4 . 记的内角的对边分别为，已知，且．
(1)求；
(2)设，求的面积．

5 . 在中，内角的对边分别为.
(1)求；
(2)为线段上一点，平分，若，求的最小值.

6 . 如图，角的始边为轴非负半轴，终边与单位圆交于点，过点作轴的垂线，垂足为到直线的距离为.若将关于角的函数关系记为.
   
(1)求的解析式；
(2)将图象上所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），再将所得图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，求在的单调递增区间.

7 . 在中，内角A，B，C的对边分别为.已知
(1)求b；
(2)D为边上一点， ，求的长度和 的大小.

8 . 已知在中，角所对的边分别为.
(1)若，证明：是等腰三角形；
(2)若，求的值.

9 . 已知函数.
(1)求函数的最值及取得最值时的取值集合；
(2)设的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，且，求的面积．

10 . 在中，角所对的边分别为，已知.
(1)求；
(2)求.