1 . 已知，且，
(1)求证：；
(2)将表示成的函数关系式；
(3)求的最大值，并求当取得最大值时的值．

2 . 已知函数．
(1)用定义证明在区间上是减函数；
(2)设，求函数的最小值．

3 . 设A，B，C是△ABC的三个内角，△ABC的外心为O，内心为I．

(1)如图1，若，．
①试用，表示；
②求的值．
(2)如图2，时，与共线．
①求证：；
②求的值．

4 . 数学家发现：，其中．利用该公式可以得到：当时，
(1)证明：当时，；
(2)设，当的定义域为时，值域也为，则称为的“和谐区间”．当时，是否存在“和谐区间”？若存在，求出的所有“和谐区间”，若不存在，请说明理由．

5 . 已知函数
(1)求函数的最小正周期及单调递增区间；
(2)把的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，已知关于x的方程在上有两个不同的解.
①求实数m的取值范围；
②证明：.

6 . 如图，在多面体中，，，平面平面是棱上一点.

(1)求证：；
(2)若，求证：平面；
(3)若平面，求直线与平面所成的角的正弦值.

7 . 已知正△ABC的边长为，内切圆圆心为，点P满足．
(1)求证：为定值并求此定值；
(2)把三个实数a，b，c的最小值记为，若，求m的取值范围；
(3)若，，求的最大值．

8 . 设函数，且.
(1)求b.
(2)若有一个绝对值不大于2的零点.
①用表示c.
②证明：所有零点的绝对值都不大于2

9 . 已知，设函数，，，，
(1)当时，求函数的值域；
(2)记的最大值为，
①求；
②求证：.